Символ Лежандра: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Maxal (обсуждение | вклад) |
|||
Строка 14:
* <math>\textstyle \left(\frac{-1}{p}\right)=(-1)^{(p-1)/2}.</math>
* <math>\textstyle \left(\frac{2}{p}\right)=(-1)^{(p^2-1)/8}.</math>
* Если ''q'' — простое число, не равное ''p'', то <math>\textstyle \left(\frac{q}{p}\right)\cdot\left(\frac{p}{q}\right)=(-1)^{\frac{p-1}{2}\cdot\frac{q-1}{2}}</math> — частный случай [[квадратичный закон взаимности|квадратичного закона взаимности]].
* Среди чисел <math>\textstyle 1\leqslant a\leqslant p-1</math> ровно половина имеет символ Лежандра, равный +1, а другая половина — равный −1.
* Символ Лежандра можно вычислить по [[Критерий Эйлера|формуле Эйлера]]: <math>\textstyle \left(\frac{a}{p}\right)\equiv a^{(p-1)/2}\pmod p</math>.
| |||