Основное тригонометрическое тождество: различия между версиями

Убрал секцию "доказательство". Подробности см. в "обсуждении"
(отмена правки 41167766 участника 188.232.11.104 (обс))
(Убрал секцию "доказательство". Подробности см. в "обсуждении")
В учебниках математики, написанных на языках, отличных от русского, соответствующее соотношение называют «тригонометрическим тождеством Пифагора» (см. [[:en:Pythagorean trigonometric identity|Pythagorean trigonometric identity]] в английской Википедии) или просто теоремой Пифагора.
 
[[Файл:rtriangle.png|150пкс|right]]
 
==Доказательство==
:<math>c=\sqrt{a^2+b^2}</math>
 
:<math>\sin A = \frac{a}{c} = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} </math>
 
:<math>\cos A = \frac{b}{c} = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} </math>
 
:<math>\begin{matrix}\sin^2(A) + \cos^2(A) & = & \left( \frac{a}{c} \right)^2 + \left( \frac{b}{c} \right)^2 \\ \ & = & \left ( \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right )^2 + \left ( \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right )^2 \\ \ & = & \left ( \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \times \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right ) + \left ( \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \times \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right ) \\ \ & = & \frac{a^2}{\left(\sqrt{a^2 + b^2}\right)^2} + \frac{b^2}{\left(\sqrt{a^2 + b^2}\right)^2} \\ \ & = & \frac{a^2}{a^2 + b^2} + \frac{b^2}{a^2 + b^2} \\ \ & = & \frac{a^2 + b^2}{a^2 + b^2} \\ \ & = & 1\end{matrix}</math>
 
Или:
 
:<math>\begin{matrix}\sin^2(A) + \cos^2(A) & = & \left( \frac{a}{c} \right)^2 + \left( \frac{b}{c} \right)^2 \\ \ & = & \left ( \frac{a}{c} \times \frac{a}{c} \right ) + \left ( \frac{b}{c} \times \frac{b}{c} \right ) \\ \ & = & \frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} \\ \ & = & \frac{a^2 + b^2}{c^2} \\ \ & = & \frac{a^2 + b^2}{\left(\sqrt{a^2 + b^2}\right)^2} \\ \ & = & \frac{a^2 + b^2}{a^2 + b^2} \\ \ & = & 1\end{matrix}</math>
 
== См. также ==