Горизонтальная система координат: различия между версиями

Нет описания правки
 
=== Переход к первой экваториальной ===
[[Файл:Первый астрономический треугольник.svg|thumb|right|190px|Первый астрономический треугольник, горизонтальная и первая экваториальная системы координат.]]
В дополнение к плоскости горизонта NESW, отвесной линии ZZ' и оси мира PP' начертим небесный экватор, перпендикулярный к PP' в точке O. Обозначим t — часовой угол светила, δ — его склонение, R — само светило, z — его зенитное расстояние. Тогда горизонтальную и первую экваториальную систему координат свяжет [[сферический треугольник]] PZR, называемый первым астрономическим треугольником<ref name="Cesevich"/>{{rp|68}}, или параллактическим треугольником<ref name="sfer"/>{{rp|36}}. Формулы перехода от горизонтальной системы координат к первой экваториальной системе координат имеют следующий вид<ref name="Balk">{{книга|автор=Балк М.Б., Демин В.Г., Куницын А.Л.|заглавие=Сборник задач по небесной механике и космодинамике|год=1972|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|страниц=336|место={{М}}}}</ref>{{rp|18}}:
 
 
:<math>\cos\delta \cos t = \cos\varphi\cos z + \sin\varphi \sin z \cos A\,</math>
 
{{Hider|
title = Вывод формул перехода |
hidden = 1 |
title-style = text-align: left; |
content-style = text-align: left; |
content =
[[Файл:Первый астрономический треугольник.svg|thumb|right|190px|Первый астрономический треугольник, горизонтальная и первая экваториальная системы координат.]]
Последовательность применения формул сферической тригонометрии к сферическому треугольнику PZR такая же, как при выводе подобных формул для [[эклиптическая система координат|эклиптической системы координат]]: теорема косинусов, теорема синусов и формула пяти элементов<ref name="sfer"/>{{rp|37}}. По [[Теоремы косинусов (сферическая геометрия)|теореме косинусов]] имеем:
 
:<math>\cos(90^{\circ} - \delta) = \cos z \cos(90^{\circ} - \varphi) + \sin z \sin(90^{\circ} - \varphi) \cos(180^{\circ} - A) \,</math>
 
:<math>\sin\delta = \sin\varphi \cos z - \cos\varphi \sin z \cos A \,</math>
 
Первая формула получена. Теперь к тому же сферическому треугольнику применяем [[Теорема синусов (сферическая геометрия)|теорему синусов]]:
 
:<math>\frac{\sin z}{\sin t} = \frac{\sin(90^{\circ} - \delta)}{\sin(180^{\circ} - A)} \,</math>
 
:<math>\cos\delta \sin t = \sin z \sin A \,</math>
 
Вторая формула получена. Теперь применяем к нашему сферическому треугольнику [[формула пяти элементов (сферическая геометрия)|формулу пяти элементов]]:
 
:<math>\sin(90^{\circ} - \delta) \cos t = \cos z \sin(90^{\circ} - \varphi) - \sin z \cos(90^{\circ} - \varphi) \cos(180^{\circ} - A) \,</math>
 
:<math>\cos\delta \cos t = \cos\varphi\cos z + \sin\varphi \sin z \cos A\,</math>
 
Третья формула получена. Итак, все три формулы получены из рассмотрения одного сферического треугольника.
}}
 
=== Переход от первой экваториальной ===
Формулы перехода от первой экваториальной системы координат к горизонтальной системе координат выводятся при рассмотрении того же сферического треугольника, применяя к нему те же формулы сферической тригонометрии, что и при обратном переходе<ref name="sfer"/>{{rp|37}}. Они имеют следующий вид<ref name="Balk"/>{{rp|17}}:
 
:<math>\cos z = \sin\varphi\sin\delta + \cos\varphi\cos\delta\cos t \,</math>
 
:<math>\sin A\sin z = \cos\delta\sin t \,</math>
 
:<math>\cos A\sin z = -\cos\varphi\sin\delta + \sin\varphi\cos\delta\cos t\,</math>
 
== Примечания ==
Анонимный участник