Раскрытие неопределённостей: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
разрешение неоднозначностей |
||
Строка 13:
по которым невозможно судить о том, существуют или нет искомые пределы, не говоря уже о нахождении их значений, если они существуют.
Самым мощным методом является [[правило Лопиталя]], однако и оно не во всех случаях позволяет вычислить [[Предел функции|предел]]. К тому же напрямую оно применимо только ко второму и третьему из перечисленных видов неопределённостей, то есть отношениям, и чтобы раскрыть другие типы, их надо сначала привести к одному из этих.
Также для вычисления пределов часто используется разложение выражений, входящих в исследуемую неопределённость, в [[ряд Тейлора]] в окрестности [[Предельная точка|предельной точки]].
Для раскрытия неопределённостей видов <math>~0^0</math>, <math>1^\infty</math>, <math>\infty^0</math> пользуются следующим приёмом: находят [[Предел функции|предел]] (натурального) [[логарифм
: <math>~0^0=e^{0\cdot ln{0}}=e^{0\cdot\infty}</math>
: <math>~1^\infty=e^{\infty\cdot ln{1}}=e^{\infty\cdot 0}</math>
: <math>~\infty^0=e^{0\cdot ln{\infty}}=e^{0\cdot\infty}</math>
Для раскрытия неопределённостей типа <math>\frac{\infty}{\infty}</math> используется следующий алгоритм:
Строка 31:
Для раскрытия неопределённостей типа <math>\infty-\infty</math> иногда удобно применить следующее преобразование:
: Пусть <math>f(x) \xrightarrow{x\to a} \infty</math> и <math>g(x) \xrightarrow{x\to a} \infty</math>
: <math> \lim_{x \to a} [f(x)-g(x)]=[\infty-\infty] = \lim_{x \to a} \left ( \frac{1}{\frac{1}{f(x)}}- \frac{1}{\frac{1}{g(x)}}\right )=
\lim_{x \to a} \frac{\frac{1}{g(x)}-\frac{1}{f(x)}}{\frac{1}{g(x)}\cdot\frac{1}{f(x)}}=\left [ \frac{0}{0} \right ]</math>
== Пример ==
| |||