Бифуркация Андронова — Хопфа: различия между версиями

Бифуркация Андронова — Хопфа и [[седлоузловая бифуркация]] — единственные ''локальные'' бифуркации векторных полей на плоскости, возникающие в ''типичных'' однопараметрических семействах.

 

Термины «мягкая» и «жёсткая» связаны с описанием поведения системы с точки зрения «внешнего» наблюдателя, при медленной (в сравнении с динамикой системы) эволюции параметра системы и зашумлении системы малыми случайными возмущениями. В случае мягкой потери устойчивости решение перейдёт из положения равновесия (ставшего неустойчивым) в предельный цикл — наблюдатель будет видеть периодическое «дрожание» состояния системы недалеко от положения равновесия, которое будет усиливаться с ростом параметра. Однако, в масштабе времени «движения параметра», «отклонения» решения нарастают непрерывно. Напротив того, при жёсткой потере устойчивости решение «резко» срывается и уходит за границу бассейна отталкивания исчезнувшего предельного цикла: с точки зрения наблюдателя, живущего в масштабе времени, в котором изменяется параметр, решение скачком поменяло режим.

 

* {{Статья:ААИШ-ДС5}}

 

[[Категория:Динамические системы]]

[[ja:ホップ分岐]]

[[nl:Hopf-bifurcatie]]