Нестандартный анализ: различия между версиями

[непроверенная версия][отпатрулированная версия]
(доп. ссылка на "дуальные числа")
Элементы первого типа доступны нам или прямым или потенциально бесконечным способом в том смысле, что мы можем или указать такие элементы непосредственно или доказать их существование и единственность, используя уже имеющиеся в нашем распоряжении доступные объекты. Объекты этого типа называют стандартными, а прочие — нестандартными.
 
Нестандартный анализ постулирует, что в каждом бесконечном множестве объектов имеется хотя бы один нестандартный элемент — "«принцип идеализации"». При этом стандартных объектов достаточно для изучения классических математических свойств любых объектов — "«принцип переноса"».
Имеется также возможность задавать стандартные объекты, отбирая стандартные элементы с заданным свойством — "«принцип стандартизации"». Варианты этих принципов присутствуют во всех аксиоматиках нестандартного анализа.
 
Стандартный объект сам по себе часто бесконечен.