Смешанное произведение: различия между версиями

: <math> ( \mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c} ) = - \begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z \end{vmatrix}. </math>
: В частности,
* Если любые два вектора параллельны, то с любым третьим вектором они образуют смешанное произведение равное нулю.
* Если три вектора [[линейная независимость|линейно зависимы]] (т.&nbsp;е. компланарны, лежат в одной плоскости), то их смешанное произведение равно нулю.
* Геометрический смысл — Смешанное произведение <math> ( \mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c} ) </math> по абсолютному значению равно объёму [[параллелепипед]]а (см. рисунок), образованного векторами <math> \mathbf{a}, \mathbf{b}</math> и <math>\mathbf{c}</math>; знак зависит от того, является ли эта тройка векторов правой или левой.