Непрерывное отображение: различия между версиями

* Сумма, разность и композиция непрерывных отображений также являются непрерывными отображениями.
* Из непрерывности линейного отображения одного линейного топологического пространства в другое следует его ограниченность. В случае нормированных пространств непрерывность линейного отображения эквивалентна ограниченности.
*Теорема Стоуна-Вейерштрасса (обобщение классической теоремы Вейерштрасса). Пусть <math>C(X)</math>- пространство непрерывных функций на [[компактное пространство|компактном]] [[хаусдорфово пространство|хаусдорфовом топологическом пространстве]] <math>X</math>. Пусть <math>B(X)</math> - подмножество <math>C(X)</math>, содержащее константы, замкнутое относительно композиции и линейной комбинации функций, а также содержащее пределы своих равномерно сходящихся последовательностей функций. В таком случае <math>B(X)=C(X)</math> тогда и только тогда, когда <math>\forall x_1,x_2 \in X</math>, существует <math> f \in B</math>, такая что <math>f(x_1) \not =f(x_2)</math>.
 
==Связанные определения==