Ограниченный оператор: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ZéroBot (обсуждение | вклад) м r2.7.1) (робот добавил: zh:有界算符 |
762bot (обсуждение | вклад) м поправки в шаблонах книга/статья с помощью AWB |
||
Строка 1:
[[Оператор (математика)|Оператор]] <math>A:X\to Y</math> называется '''ограниченным''', если каждое [[ограниченное множество]] исходного [[топологическое векторное пространство|топологического векторного пространства]] <math>X</math> он переводит в ограниченное множество топологического векторного пространства <math>Y</math>.<ref name="V">{{книга|заглавие=Математическая энциклопедия
Приведённое выше определение относится как к [[линейный оператор|линейным]], так и к [[Нелинейный оператор|нелинейным операторам]].
Строка 13:
=== Свойства в [[F-пространство|F-пространствах]] ===
''Замечание: Частным случаем F-пространства является [[Банахово пространство|пространство Банаха]].''
* Справедлива теорема о том, что линейный ограниченный оператор, действующий из одного [[F-пространство|F-пространства]] в другое является [[непрерывный оператор|непрерывным]].<ref name="DS">{{книга|автор=Данфорд Н., Шварц Дж.|заглавие=Линейные операторы|том=1. Общая теория|место=
* Обратно (Теорема [[Банах, Стефан|Банаха]]), всякий [[непрерывный оператор]] является ограниченным.<ref name="V"/><ref name="DS"/>
''Поэтому для дополнительных свойств таких операторов смотрите статью [[Линейный непрерывный оператор]].''
| |||