Теорема о промежуточном значении: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Следствия: обобщение с включением случая, когда значение функции на левом конце больше 0, а на правом конце меньше 0 |
→Формулировка: промежуток - это интервал, а рассматриваются отрезки |
||
Строка 12:
content =
Рассмотрим функцию <math>\,g(x)=f(x)-C.</math> Она непрерывна на отрезке <math>\,[a,b]</math> и <math>\,g(a)<0</math>, <math>\,g(b)>0.</math> Покажем, что существует такая точка <math>\,c\in [a,b]</math>, что <math>\,g(c)=0.</math> Разделим отрезок <math>\,[a,b]</math> точкой <math>\,x_0</math> на два равных по длине отрезка, тогда либо <math>\,g(x_0)=0</math> и нужная точка <math>\,c=x_0</math> найдена, либо <math>g(x_0)\neq 0</math> и тогда на концах одного из полученных
Обозначив полученный отрезок <math>\,[a_1,b_1]</math>, разделим его снова на два равных по длине отрезка и т.д. Тогда, либо через конечное число шагов придем к искомой точке <math>\,c</math>, либо получим последовательность [[Отрезок#Стягивающаяся система сегментов|вложенных отрезков]] <math>\,[a_n,b_n]</math> по длине стремящихся к нулю и таких, что
| |||