Теорема о промежуточном значении: различия между версиями

Теорема Больцано — Коши допускает обобщение на более общие [[топологическое пространство|топологические пространства]]. Всякая непрерывная функция <math>f\colon X\to\R</math>, определенная на [[Связное пространство|связном]] топологическом пространстве, принимающая какие-либо два значения, принимает и любое лежащее между ними. Более точно пустьПусть дано связное топологическое пространство <math>(X,\mathcal{T}),</math> и функция <math>f\in C(X).</math> Пусть <math>x_1,x_2\in X,\; f(x_1) = y_1,\; f(x_2) = y_2,</math> и <math>y_1 < y_2.</math> Тогда