Проекция (геометрия): различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 27:
-->
== Проекция из пространства на подпространство ==
Проекция в этом смысле (упомянутая во введении в пункте 2) - широко применяется в [[Линейная алгебра|линейной алгебре]] (более подробное и абстрактное изложение - см. '''[[Проекция (линейная алгебра)]]'''), но на практике не только в достаточно абстрактных контекстах, но при работе с векторами любой природы, размерности и степени абстракции, и даже в элементарной геометрии, а также - очень широко - при использовании прямолинейных координат (как прямоугольных или аффинных).
Строка 33:
Отдельно следует упомянуть проекцию точки на прямую и проекцию вектора на прямую (на направление).
=== Ортогональная проекция на прямую ===
Чаще всего используется ортогональная проекция
[[Файл:Orthogonal projection.svg|frame|right|Ортогональная проекция <math>P</math> точек <math>u, v, w, x</math> на прямую <math>m</math>.]]
Сразу заметим, что термин ''проекция'' в этом смысле употребляется и в отношении самой операция проектирования, и в отношении ее результата (при операции проектирования на прямую образы точки, вектора, множества точек называются проекцией точки, вектора, множества точек на эту прямую).
Элементарное описание ортогональной проекции точки на прямую сводится к тому, что из точки на прямую следует опустить перпендикуляр, и его пересечение с прямой даст образ точки (проекцию точки на эту прямую). Это определение работает и на плоскости, и в трехмерном пространстве, и в пространстве любой размерности.
Элементарное определение проекции вектора на прямую легче всего дать, представив вектор направленным отрезком. Тогда на прямую можно спроектировать его начало и его конец, и направленный отрезок от проекции начала к проекции конца исходного вектора даст его проекцию на прямую.
Проекцией вектора на некоторое направление обычно называют число, совпадающее по абсолютной величине с длиной проекции этого вектора на прямую, определяющую это направление; знак же числа выбирается так, что оно считается положительным, когда направление этой проекции совпадает с данным направлением, и отрицательным, когда направление противоположно.
* Последнее определение очень просто заменить на эквивалентное с использованием [[скалярное произведение|скалярного произведения]]: если направление задается единичным вектором '''e''', то проекция любого вектора '''a''' на это направление равно скалярному произведению '''a•e'''.
* Это же можно переписать <math>|\mathbf a|\mathrm{cos}\alpha</math>, где <math>|\mathbf a|</math> - длина вектора <math>\mathbf a</math>, <math>\alpha</math> - угол между вектором <math>\mathbf a</math> и направлением, на которое ищется проекция.
{{geometry-stub}}
| |||