Проекция (геометрия): различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
AVB (обсуждение | вклад) викификация, оформление, пунктуация, стилевые правки, ВП:ОС#Структура статьи |
||
Строка 1:
{{другие значения|Проекция}}
{{проекции}}
'''Проекция''' ({{lang-la|projectio}}
* В технике термин ''проекция'' применяется также для описания действия оптических приборов, переносящих изображения (обычно плоские) на плоский экран с помощью источника света (см.: [[Проектор]])
== Проекция трехмерного пространства на плоскость ==
Проекционный метод изображения предметов основан на их зрительном представлении. Если соединить все точки предмета прямыми линиями (проекционными лучами) с постоянной точкой О (центр проекции), в которой предполагается [[глаз]] наблюдателя, то на пересечении этих лучей с какой-либо плоскостью получается проекция всех точек предмета. Таким образом получаем на плоскости ''перспективное изображение'' предмета или '''''центральную проекцию'''''.
Если центр проекции бесконечно удалён от картинной плоскости, то говорят о '''''параллельной проекции'''''; при этом, если проекционные лучи падают перпендикулярно к плоскости
Если плоскость проекции не параллельна ни одной из координатных плоскостей
* При любом виде проекции отрезок прямой переходит в отрезок прямой (в вырожденном случае - когда отрезок лежит на проекционном луче - в точку); прямая может перейти в прямую или в луч.▼
* Это свойство заметно упрощает приложение проекции в изобразительных целях, особенно в техническом черчении, когда объект содержит много прямолинейных элементов. В последнем случае достаточно спроецировать концы отрезков и соединить их на чертеже прямыми. В какой-то мере (приближенно) это справедливо и для линейного рисунка, не содержащего прямых.▼
* Эллипс или окружность переходят в эллипс (в вырожденном случае - в отрезок или окружность).▼
▲* При любом виде проекции отрезок прямой переходит в отрезок прямой (в вырожденном случае
▲* Это свойство заметно упрощает приложение проекции в изобразительных целях, особенно в техническом черчении, когда объект содержит много прямолинейных элементов. В последнем случае достаточно спроецировать концы отрезков и соединить их на чертеже прямыми
<!-- (это можно перенести в отдельную статью или в статью [[Проектор]])
== В оптике и технике ==
'''Проекция''', '''проецирование''' в [[оптика|оптике]] и технике
Предназначенный для этого прибор (если не имеет специального названия) называется ''[[проектор]]ом''. Не следует путать с осветительными приборами, название которых происходит от того же латинского корня, но которые предназначены для освещения предметов, а не для переноса изображений
-->
== Проекция из пространства на подпространство ==
Проекция в этом смысле (упомянутая во введении в пункте 2)
Отдельно следует упомянуть проекцию точки на прямую и проекцию вектора на прямую (на направление).
Строка 35:
=== Ортогональная проекция на прямую ===
Чаще всего используется ортогональная проекция.
[[Файл:Orthogonal projection.svg|frame
Элементарное описание ортогональной проекции точки на прямую сводится к тому, что из точки на прямую следует опустить перпендикуляр, и его пересечение с прямой даст образ точки (проекцию точки на эту прямую). Это определение работает и на плоскости, и в трехмерном пространстве, и в пространстве любой размерности.
Строка 43:
Проекцией вектора на некоторое направление обычно называют число, совпадающее по абсолютной величине с длиной проекции этого вектора на прямую, определяющую это направление; знак же числа выбирается так, что оно считается положительным, когда направление этой проекции совпадает с данным направлением, и отрицательным, когда направление противоположно.
* Последнее определение очень просто заменить на эквивалентное с использованием [[скалярное произведение|скалярного произведения]]: если направление задается единичным вектором '''e''', то проекция любого вектора '''a''' на это направление равно скалярному произведению
* Это же можно переписать <math>|\mathbf a|\mathrm{cos}\ \alpha</math>, где <math>|\mathbf a|</math>
=== Неортогональная проекция на прямую ===
Неортогональная проекция используется реже, к тому же даже при использовании, особенно в элементарных контекстах, этот термин не всегда используется.
[[Файл:Oblique projection.svg|frame
Проще всего неортогональную проекцию на прямую можно задать, задав саму эту прямую и плоскость (в двумерном случае
В случае, когда плоскость (гиперплоскость), задающая проекцию, ортогональна прямой, мы получаем ортогональную проекцию (это может быть
Для неортогональной проекции вектора на прямую и на направление определения получаются, исходя из приведенного определения проекции точки, прямо аналогично тому, как это было описано в параграфе об ортогональной проекции.
Строка 61:
== См. также ==
* [[Проектор (математика)]]
==
* [http://slovari.yandex.ru/dict/brokminor/article/33/33198.html МЭСБЕ. Статья «Проекция»]
*
* {{Книга:ФКТЭ|статья=Проекционный аппарат, Фотоувеличитель, Проекционное печатание, Кинопроекционный аппарат}}
|