Устойчивость (динамические системы): различия между версиями

м (r2.7.2+) (робот добавил: ko:랴푸노프 안정성)
 
== Устойчивость по Ляпунову ==
Тривиальное решение ''x = 0'' системы (1) называется устойчивым по [[Ляпунов, Александр Михайлович|Ляпунов]]у, если для любых <math>t_0 \in I</math> и <math>\epsilonvarepsilon > 0</math> существует <math>\delta > 0</math>, зависящее только от ''&epsilon;'' и ''t<sub>0</sub>'' и не зависящее от ''t'', такое, что для всякого ''x<sub>0</sub>'', для которого <math>\|x_0\| < \delta</math>, решение ''x'' системы с начальными условиями x(t<sub>0</sub>) = x<sub>0</sub> продолжается на всю полуось t > t<sub>0</sub> и удовлетворяет неравенству <math>\|x(t)\| < \epsilonvarepsilon</math>.
 
Символически это записывается так:
 
<math>(\forall \epsilonvarepsilon > 0)(\forall t_0 \in I)(\exists \delta(t_0, \epsilonvarepsilon) > 0)(\forall x_0 \in B_{\delta(t_0, \epsilonvarepsilon)})(\forall t \ge t_0, t \in J^+) \Rightarrow (\|x(t, t_0, x_0)\| < \epsilonvarepsilon)</math>
 
== Равномерная устойчивость по Ляпунову ==
Анонимный участник