Неравенство Коши — Буняковского: различия между версиями

: <math>0\leqslant\langle\lambda x+y,\;\lambda x+y\rangle=\lambda^2\langle x,\;x\rangle+2\lambda\langle x,\;y\rangle+\langle y,\;y\rangle.</math>

Значит [[дискриминант]] многочлена <math>\lambda^2\langle x,\;x\rangle+2\lambda\langle x,\;y\rangle+\langle y,\;y\rangle</math> неположительный, то есть

Следовательно,

: <math>|\langle x,\;y\rangle|\leqslant\|x\|\cdot\|y\|.</math>