Коэффициент упругости: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Quiwi (обсуждение | вклад) |
Quiwi (обсуждение | вклад) |
||
Строка 23:
При последовательном соединении жёсткость <math>n</math> пружин с жёсткостями равными: <math>k_\mathrm{1}, k_\mathrm{2}, k_\mathrm{3},...,k_\mathrm{n}</math> равна единице деленной на сумму обратных велечин жёсткостей, то есть <math>1 / (1 / k_\mathrm{1} + 1 / k_\mathrm{2} + 1 / k_\mathrm{3} + ... + 1 / k_\mathrm{n})</math>
'''[[Математическое доказательство|Доказательство]]''': ▼
▲'''[[Математическое доказательство|Доказательство]]''':
В последовательном соединении имеется <math>n</math> пружин с жёсткостями <math>k_1, k_2, ... , k_n.</math>
Из закона Гука выведем: <math>F = k_c * l_c</math> Заметим то, что сумма удлинений каждой пружины равна удлинению соединения <math>l_1 + l_2+ ... + l_n = l_c</math> По закону Гука получим: <math>F = l_1 * k_1 F = l_2 * k_2 ... F = l_n * k_n</math> <math>(1).</math> Из предыдущих выражений выведем: <math>l_c = F/k, l_1 = F / k_1, l_2 = F / k_2 ... l_n = F / k_n</math> Далее из этого выражения следует: <math>1 / k = 1 / k_1 + 1 / k_2 + ... + 1 / k_n</math> Получим: <math>k_c = 1 / (1 / k_\mathrm{1} + 1 / k_\mathrm{2} + 1 / k_\mathrm{3} + ... + 1 / k_\mathrm{n})</math>, что и требовалось доказать. ы
== См. также ==
| |||