Процентный доход: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Ibidem (обсуждение | вклад) простой и сложный процент |
Ibidem (обсуждение | вклад) из статьи процентная ставка |
||
Строка 19:
Процентный доход зависит не только от величины процентной ставки, но и от механизма начисления процентов. Так, если каждый раз начисляется процентный доход, который не увеличивает сумму первоначального вклада речь идёт о простом проценте, а при [[капитализация процентов|капитализации процентов]] — о сложном.
== Простые, сложные и непрерывно начисляемые проценты ==
При многократном начислении ''простых процентов'' начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину.
Иначе говоря,
: <math>S = P + P\cdot n\cdot i = (1 + ni)P</math>,
где
* <math>P</math> — исходная сумма
* <math>S</math> — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)
* <math>i</math> — процентная ставка, выраженная в долях за период
* <math>n</math> — число периодов начисления
В этом случае говорят о '''''простой процентной ставке'''''.
При многократном начислении ''сложных процентов'' начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами.
Иначе говоря,
: <math>S = (1 + i)^nP</math>
(при тех же обозначениях).
В этом случае говорят о '''''сложной процентной ставке'''''.
Часто рассматривается следующая ситуация. Годовая процентная ставка составляет <math>j</math>, а проценты начисляются <math>m</math> раз в году по сложной процентной ставке равной <math>j/m</math> (например, поквартально, тогда <math>m = 4</math> или ежемесячно, тогда <math>m = 12</math>).
Тогда формула для наращенной суммы через <math>k</math> лет:
: <math>S = \left(1 + \frac{j}{m}\right)^{mk}P</math>
В этом случае говорят о '''''номинальной процентной ставке'''''.
Сравнение сложных процентных ставок с разными интервалами начисления производят при помощи показателя [[годовая процентная доходность]](APY).
Наконец, иногда рассматривают ситуацию так называемых ''непрерывно начисляемых процентов'', то есть годовое число периодов начисления m устремляют к бесконечности. Процентную ставку обозначают <math>\delta</math>, а формула для наращенной суммы:
: <math>S = e^{\delta n}P</math>.
В этом случае номинальную процентную ставку <math>\delta</math> называют '''''сила роста'''''.
== Примечания ==
| |||