Нестандартный анализ: различия между версиями

м
[непроверенная версия][непроверенная версия]
Нет описания правки
 
В общих чертах основной метод Робинсона можно описать следующим образом.
Рассматривается некоторая математическая структура <math>M</math> и строится логико-математический язык 1-го порядка, отражающий аспекты этой структуры, интересующие исследователя. Затем методами [[Теория моделей|теории моделей]] строятся нестандартная модель теории структуры <math>M</math>, являющаяся собственным расширением <math>M</math>.
При надлежащем построении новые, ''нестандартные'', элементы модели могут быть истолкованы как предельные, «идеальные» элементы первоначальной структуры.
Например, если первоначально рассматривалось упорядоченное поле вещественных чисел, то нестандартные элементы модели естественно рассматривать как «инфинитезимальные», то есть бесконечно большие или бесконечно малые, но отличные от нуля вещественные числа.