Теорема Кэли (теория групп): различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м r2.7.1) (робот добавил: es:Teorema de Cayley |
|||
Строка 15:
<math> \varphi(3)=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 3 & 0 & 1 & 2 \end{bmatrix} </math>
Построение это не случайное. Для примера рассмотрим <math> \varphi(1)</math>. Как мы знаем куда перейдёт, скажем, число 2? Очень просто это сумма (операция группы <math>\ G= \mathbb{Z}_4</math>) 2 (самого этого числа) и 1 (элемента группы для которого мы определяем перестановку). Таким образом, к примеру, <math> \varphi(0)</math> задаёт [[тождественное отображение]] <math>\mathrm{id}_G(g) = g</math>. В самом деле, по вышеприведённом правилу сложения, для того чтобы определить куда
Если посмотреть внимательней на это построение мы увидим следующую картину. Перестановка <math> \varphi(0)</math> задаёт по сути "таблицу сложения" с числом 0. Перестановка <math> \varphi(1)</math> задаёт по сути "таблицу сложения" с числом 1. <math> \varphi(2)</math> задаёт по сути "таблицу сложения" с числом 2. <math> \varphi(3)</math> задаёт по сути "таблицу сложения" с числом 3. Таким образом мы получили полную таблицу сложения группы <math>\ \mathbb{Z}_4</math>.
| |||