Модель бинарного выбора: различия между версиями

Ещё одно обоснование заключается в использовании понятия полезности альтернатив — не наблюдаемой функции <math>U(y,x)</math>, то есть фактически двух функций <math>U_1(x)=x^Tb_1+\varepsilon_1</math> и <math>U_0(x)=x^Tb_0+\varepsilon_0</math> соответственно для двух альтернатив. Логично предположить, что если при заданных значениях факторов полезность одной альтернативы больше полезности другой, то выбирается первая и наоборот. В связи с этим разумно рассмотреть функцию разности полезностей альтернатив <math>\Delta U(x)=U_1(x)-U_0(x)=x^T(b_1-b_0)+(\varepsilon_1-\varepsilon_0)=x^Tb+\varepsilon</math>. Если она больше нуля, то выбирается первая альтернатива, если меньше или равна нулю — то вторая. Таким образом, функция разности полезностей альтернатив здесь выполняет роль той самой скрытой переменной. Наличие случайной ошибки в моделях полезностей позволяет учесть не абсолютную детерминированность выбора (по крайней мене не детерминированность данным набором факторов, хотя элемент случайности выбора есть при любом наборе факторов).

 

 

Оценка обычно производится [[метод максимального правдоподобия|методом максимального правдоподобия]]. Пусть имеется [[выборка]] объёма <math>n</math> факторов <math>X</math> и зависимой переменной <math>Y</math>. Для данного номера наблюдения используем индекс <math>t</math>. Вероятность получения в наблюдении <math>t</math> значения <math>y_t</math> можно смоделировать следующим образом:

 

: <math>\hat{\Omega} =\frac{1}{n} \sum^n_{t=1}\bigg[ \frac{\varphi^2(x^T_tb)}{\Phi(x^T_tb)(1-\Phi(x^T_tb))}x_tx^T_t \bigg] </math>

 

[[Категория:Эконометрика]]