Постоянная Эйлера — Маскерони: различия между версиями

*: <math>\gamma = -\int\limits_0^{\infty}\frac{\ln x}{e^x}\,dx</math>
*: <math>\gamma=1-\int\limits_0^1\left\{\frac{1}{x}\right\}dx = 1-\int\limits_{1}^\infty\frac{\{x\}}{x^2}\,dx</math>, где <math>\left\{t\right\}</math> — [[дробная часть]] числа <math>t</math>.
*: <math> \int\limits_0^\infty { e^{-x} \ln^2 x }\,dx = \gamma^2 + \frac{\pi^2}{6} .</math>
* Также она выражается через [[Производная функции|производную]] [[Гамма-функция Эйлера|гамма-функции]]:
*: <math>\gamma = -\Gamma^'(1) = -\Psi(1)</math>.
* До сих пор не выявлено, является ли это число [[Рациональное число|рациональным]]. Однако теория [[цепная дробь|цепных дробей]] показывает, что если постоянная Эйлера — рациональная дробь, её знаменатель больше <math>10^{242080}</math>{{нет АИ|23|01|2012}}
* <math>\gamma = \lim\limits_{m \to \infty}\sum\limits_{k=1}^m{m \choose k}\frac{(-1)^k}{k}\ln(k!)</math>.
* <math> \int\limits_0^\infty { e^{-x} \ln^2 x }\,dx = \gamma^2 + \frac{\pi^2}{6} .</math>
 
== См. также ==
Анонимный участник