Постоянная Эйлера — Маскерони: различия между версиями

* До сих пор не выявлено, является ли это число [[Рациональное число|рациональным]]. Однако теория [[цепная дробь|цепных дробей]] показывает, что если постоянная Эйлера — рациональная дробь, её знаменатель больше <math>10^{242080}</math>{{нет АИ|23|01|2012}}
* <math>\gamma = \lim\limits_{m \to \infty}\sum\limits_{k=1}^m{m \choose k}\frac{(-1)^k}{k}\ln(k!)</math>.
* {<math>\gamma + \zeta(2) = \sum_{k=2}^\infty\left(\frac1{\lfloor \sqrt{k} \rfloor^2} - \frac1{k}\right) = \sum_{k=2}^{\infty} \frac{k - \lfloor\sqrt{k}\rfloor^2}{k\lfloor\sqrt{k}\rfloor^2} = \frac12 + \frac23 + \frac1{2^2} \sum_{k=1}^{2 \times 2} \frac k {k+2^2} + \frac1{3^2} \sum_{k=1}^{3 \times 2} \frac k {k+3^2} + \dots.}</math>
 
* <math>2\gamma = \lim\limits_{z\to 0} \frac1{z}\left\{\frac1{\Gamma(1+z)} - \frac1{\Gamma(1-z)} \right\}</math>
Анонимный участник