Арифметика (Диофант): различия между версиями

перевод
Нет описания правки
(перевод)
'''''Арифметика''''' - старинная [[Греческий язык|греческая]] рукопись по математике, написанная математиком [[Диофант]]ом в 3 веке нашей эры. Это собрание 130 [[алгебра]]ических задач с решениями в числах определенных (имеющих одно решение) уравнений и неопределенных уравнений..
 
Уравнения в книге называются [[Диофантово уравнение|Диофантовы уравнения]]. Метод для решения этих уравнений известен как [[Диофантов анализ]]. Большая часть задач ''Арифметики'' ведет к квадратичным уравнениям. Эти уравнения вдохновили [[Ферма, Пьер|Пьера Ферма]] предложить [[Великая теорема Ферма]] на полях его экземпляра «Арифметики», где указывается, что уравнение <math>x^n+y^n=z^n</math>, где <math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math> и <math>n</math> ненулевые целые числа, не имеет решений при <math>n</math> больше 2.
 
<!--
Нужен перевод:
In Book 3, Diophantus solves problems of finding values which make two linear expressions simultaneously into squares or cubes. In book 4, he finds rational powers between given numbers. He also noticed that numbers of the form (<math>4n + 3</math>) cannot be the sum of two squares. Diophantus also appears to know that every number can be written as the sum of four squares. If he did know this result it would be truly remarkable for even Fermat, who stated the result, failed to provide a proof of it and it was not settled until [[Joseph Louis Lagrange]] proved it using results due to [[Leonhard Euler]]. -->
 
В книге III Диофант рассматривает нахождение значений, которые принимают два линейных выражения, одновременно возведённых в квадрат или в куб (?). В книге IV он находит рациональные степени среди заданных чисел. Он также отмечает, что результатом выражения <math>4n + 3</math> не может быть число, представленное в виде суммы двух квадратов. По-видимому, Диофанту было известно, что каждое число может быть записано в виде суммы четырёх квадратов. Представление Диофанта в этом вопросе было бы тем более замечательным, учитывая, что даже Ферма, заявивший результат, не представил его доказательств; последние были приведены лишь Лагранжем, который в своих вычислениях опирался на результаты Эйлера.
 
http://www.math.ru/lib/files/djvu/klassik/diofant.djvu
-->
 
''Арифметика'' стала известна мусульманским математикам в X веке<ref>{{cite book|first=Carl B.|last=Boyer|authorlink=Carl Benjamin Boyer|title=A History of Mathematics|edition=Second Edition|publisher=John Wiley & Sons, Inc.|year=1991|chapter=The Arabic Hegemony|isbn=0-471-54397-7|quote=Note the omission of Diophantus and Pappus, authors who evidently were not at first known in Arabia, although the Diophantine ''Arithmetica'' became familiar before the end of the tenth century.|page=234}}</ref>, когда [[Абу-л-Вафа]] перевёл её на арабский язык<ref>{{cite book|first=Carl B.|last=Boyer|authorlink=Carl Benjamin Boyer|title=A History of Mathematics|edition=Second Edition|publisher=John Wiley & Sons, Inc.|year=1991|chapter=The Arabic Hegemony|isbn=0-471-54397-7|quote=Abu'l-Wefa was a capable algebraist as well as a trigonometer. He commented on al-Khwarizmi's ''Algebra'' and translated from Greek one of the last great classics, the ''Arithmetica'' of Diophantus.|page=239}}</ref>.
5758

правок