Арифметика (Диофант): различия между версиями

Нет изменений в размере ,  9 лет назад
м
нет описания правки
(перевод)
мНет описания правки
In Book 3, Diophantus solves problems of finding values which make two linear expressions simultaneously into squares or cubes. In book 4, he finds rational powers between given numbers. He also noticed that numbers of the form (<math>4n + 3</math>) cannot be the sum of two squares. Diophantus also appears to know that every number can be written as the sum of four squares. If he did know this result it would be truly remarkable for even Fermat, who stated the result, failed to provide a proof of it and it was not settled until [[Joseph Louis Lagrange]] proved it using results due to [[Leonhard Euler]].
 
В книге III Диофант рассматривает нахождение значений, которые принимают два линейных выражения, одновременно возведённых в квадрат или в куб (?). В книге IV он находит рациональные степени среди заданных чисел. Он также отмечает, что результатом выражения <math>4n + 3</math> не может быть число, представленное в виде суммы двух квадратов. По-видимому, Диофанту было известно, что каждое число может быть записано в виде суммы четырёх квадратов. Представление Диофанта воб этом вопросе было бы тем более замечательным, учитывая, что даже Ферма, заявивший результат, не представилпредъявил его доказательств; последние были приведены лишь Лагранжем, который в своих вычислениях опирался на результаты Эйлера.
 
http://www.math.ru/lib/files/djvu/klassik/diofant.djvu
5758

правок