Мера множества: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 8:
Пусть задано множество <math>X</math> с некоторым выделенным классом подмножеств <math>\mathcal{F}</math>. Обычно предполагается, что данный класс подмножеств является как минимум [[полукольцо|полукольцом]] (иногда [[кольцо (теория множеств)|кольцом]] или [[Алгебра_(теория_множеств)|алгеброй]]).
Функция <math>\mu
# <math>\mu(\varnothing)=0</math>
# Для любых непересекающихся множеств <math>A,B\in\mathcal{F},~</math> <math>A\cap B=\varnothing</math>
#:<math>\mu(A\cup B)=\mu (A)+\mu (B)</math>
Первая аксиома является удобной, но в некотором смысле "избыточной". Достаточно предположить что существует хотя бы одно множество с ''конечной'' мерой, из чего будет следовать, что мера пустого множества будет равна нулю (в противном случае добавление к любому множеству конечной меры пустого множества изменило бы меру, несмотря на то, что множество не изменилось).
Строка 25:
Пусть задано множество <math>X</math> с выделенной [[сигма-алгебра|<math>\sigma</math>-алгеброй]] <math>\mathcal{F}</math>.
Функция <math>\mu
# <math>\mu(\varnothing)=0.</math>
# (''<math>\sigma</math>-аддитивность'') Если <math>\{E_n\}_{n=1}^\infty\subset\mathcal{F}</math> — ''счётное'' семейство попарно непересекающихся множеств из <math>\mathcal{F}</math>, то есть <math>E_i\cap E_j=\varnothing,\;i\neq j</math>, то
| |||