Нестандартный анализ: различия между версиями

нет описания правки
[непроверенная версия][непроверенная версия]
(опечатка)
Нет описания правки
{{значения|Анализ}}
 
'''Нестандартный анализ''' — возник{{нет АИ|28|05|2012}} как раздел [[математическая логика|математической логики]], посвященный приложению [[теория моделей|теории нестандартных моделей]] к исследованиям в традиционных областях математики: [[математический анализ|математическом анализе]], [[Теория аналитических функций|теории функций]], [[теория дифференциальных уравнений|теории дифференциальных уравнений]], [[топология|топологии]] и др.
 
В нестандартном анализе на современной основе реализуется восходящая к идеям [[Лейбниц, Готфрид Вильгельм|Лейбница]] и его последователей о существовании [[бесконечно малое|бесконечно малых]] величин, отличных от нуля, — идея, которая в историческом развитии математического анализа была заменена понятием предела переменной величины в середине [[XIX век]]а {{нет АИ|28|05|2012}}.
Недоверие к актуальным бесконечным величинам в математике нарастало в связи с трудностями их формального обоснования{{нет АИ|28|05|2012}}.
В рамках теоретико-множественной концепции в начале [[XX век]]а сложилось довольно догматическое суждение{{нет АИ|28|05|2012}} о принципиальной невозможности реабилитации актуальных бесконечно малых и больших величин{{нет АИ|28|05|2012}} и с середины тридцатых до начала шестидесятых годов XX века актуально бесконечные величины в математике были запрещены как некорректные, а понятие предела было объявлено единственным инструментом строгого обоснования анализа{{нет АИ|28|05|2012}}. Любопытно, что представления об актуальных бесконечно больших и бесконечно малых величинах сохранялись в физике и других разделах естествознания, невзирая на произвольные математические запреты{{нет АИ|28|05|2012}}. Последние просуществовали недолго и были парадоксальным образом разрушены{{нет АИ|28|05|2012}}, когда появилось первое современное изложение инфинитезимальных методов, которое дал [[Абрахам Робинсон]] ([[1961]]), причём именно в рамках ставшей уже классической теоретико-множественной установки{{нет АИ|28|05|2012}}.
 
[[Гедель|Курт Гëдель]] писал в [[1973 год]]у:
Анонимный участник