Трёхгранный угол: различия между версиями

== [[Сумма плоских углов]] трёхгранного угла ==

Сумма плоских углов трёхгранного угла меньше 360 градусов.

Пусть OABC – данный трехгранный угол. Рассмотрим трехгранный угол с вершиной A, образованный гранями ABO, ACO и углом BAC. Напишем неравенство:

: <math> \angle BAC < \angle BAO + \angle CAO </math>

Складывая эти неравенства и учитывая, что сумма углов треугольника ABC равна 180°, получаем

: <math> 180 < \angle BAO + \angle CAO + \angle ABO + \angle CBO + \angle BCO + \angle ACO = 180 - \angle AOB + 180 - \angle BOC + 180 - \angle AOC </math>

 

== [[Теорема косинусов]] для трёхгранного угла ==