Коэффициент упругости: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
V1adis1av (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
V1adis1av (обсуждение | вклад) |
||
Строка 17:
=== Параллельное соединение ===
[[Файл:SpringsInParallel.svg|208px|thumb|Параллельное соединение пружин.]]
При параллельном соединении <math>n</math> пружин с жёсткостями, равными <math>
{{Скрытый
|Рамка = 1px dashed #aa0000
|Ссылка = left
|Выравнивание_заголовка = left
|Заголовок = Доказательство
|Фон_заголовка = #ccccff
|Содержание = В параллельном соединении имеется <math>n</math> пружин с жёсткостями <math>k_1, k_2, ... , k_n.</math> К ним прикладывается [[сила]] <math>F</math>. При этом к пружине 1 прикладывается сила <math>F_1,</math> к пружине 2 сила <math>F_2</math>, … , к пружине <math>n</math> сила <math>F_n</math>.▼
Теперь
▲В параллельном соединении имеется <math>n</math> пружин с жёсткостями <math>k_1, k_2, ... , k_n.</math> К ним прикладывается [[сила]] <math>F</math>. При этом к пружине 1 прикладывается сила <math>F_1,</math> к пружине 2 сила <math>F_2</math>, … , к пружине <math>n</math> сила <math>F_n</math>.
▲Из III закона Ньютона, <math>F = F_1 + F_2 + ... + F_n</math> <math>(1).</math>
▲Теперь, из [[Закон Гука|закона Гука]] выведем: <math>F = k x; F_1 = k_1 x; F_2 = k_2 x; ...; F_n = k_n x</math>.
Подставим эти выражения в равенство (1):
<math>k x = k_1 x + k_2 x + ... + k_n x;</math> сократив на <math>x,</math> получим:
<math>k = k_1 + k_2 + ... + k_n,</math> что и требовалось доказать.
}}
=== Последовательное соединенение ===
[[Файл:SpringsInSeries.svg|300px|thumb|Последовательное соединение пружин.]]
При последовательном соединении <math>n</math> пружин с жёсткостями, равными <math>
{{Скрытый
|Рамка = 1px dashed #aa0000
|Ссылка = left
В последовательном соединении имеется <math>n</math> пружин с жёсткостями <math>k_1, k_2, ... , k_n.</math>▼
|Выравнивание_заголовка = left
Из закона Гука следует, что <math>F = k_c \cdot l_c.</math> Сумма удлинений каждой пружины равна общему удлинению всего соединения <math>l_1 + l_2+ ... + l_n = l_c.</math> По закону Гука получим: <math>F = l_1 \cdot k_1, F = l_2 \cdot k_2, ..., F = l_n \cdot k_n</math> <math>(1).</math> Из предыдущих выражений выведем: <math>l_c = F/k, l_1 = F / k_1, l_2 = F / k_2 ... l_n = F / k_n.</math> Далее из этого выражения следует: <math>1 / k = 1 / k_1 + 1 / k_2 + ... + 1 / k_n.</math> Получим: <math>k_c = 1 / (1 / k_1 + 1 / k_2 + 1 / k_3 + ... + 1 / k_n),</math> что и требовалось доказать.▼
|Заголовок = Доказательство
|Фон_заголовка = #ccccff
▲ |Содержание = В последовательном соединении имеется <math>n</math> пружин с жёсткостями <math>k_1, k_2, ... , k_n.</math>
▲Из закона Гука следует, что <math>F = k_c \cdot l_c.</math> Сумма удлинений каждой пружины равна общему удлинению всего соединения <math>l_1 + l_2+ ... + l_n = l_c.</math> По закону Гука получим: <math>F = l_1 \cdot k_1, F = l_2 \cdot k_2, ..., F = l_n \cdot k_n</math> <math>(1).</math> Из предыдущих выражений выведем: <math>l_c = F/k, l_1 = F / k_1, l_2 = F / k_2 ... l_n = F / k_n.</math> Далее из этого выражения следует: <math>1 / k = 1 / k_1 + 1 / k_2 + ... + 1 / k_n
}}
== Жёсткость некоторых деформируемых тел ==
| |||