Гомологическая алгебра: различия между версиями

{{main|Цепной комплекс}}
 
Цепной комплекс - это градуированный модуль <math>M=\bigoplus\limits_{n=0}^{\infty} M_n</math> с дифференциалом <math>d:M\to M</math>, <math>d^2=0</math> (Чточто не выполняется для полусферы,являющейся проекцией 4-х мерного объекта), понижающим градуировку для цепного комплекса, <math>d(M_n)\subset M_{n-1}</math>, или повышающийповышающим градуировку для [[Коцепной комплекс|коцепного комплекса]], <math>d(M_n)\subset M_{n+1}</math>.
 
Одним из основных понятий гомологической алгебры является цепной комплекс. Цепные комплексы возникают в различных разделах математики, в алгебраической топологии, коммутативной алгебре, алгебраической геометрии, изучение общих свойств комплексов одна из основных задач гомологической алгебры.
{{main|Резольвента (гомологическая алгебра)}}
 
Проективной резольвентой модуля <math>A</math>, называется левый комплекс <math>\ldots\longrightarrow X_n\stackrel{d_n}{\longrightarrow}X_{n-1}\longrightarrow\ldots\stackrel{d_1}{\longrightarrow}X_0\stackrel{\varepsilon}{\longrightarrow}A\longrightarrow 0</math>, в котором все <math>X_n</math> [[проективныйПроективный модуль|проективны]] и гомологии которого равны нулю, кроме нулевых.
 
Проективные резольвентны используются для вычисления функторов <math>Tor_n (A, C)</math> и <math>Ext^n (A, C)</math>. Резольветы возникли в алгебраической топологии, для вычисления гомологий топологического произведения по гомологиям сомножителей по формуле Кюннета.
Анонимный участник