Гомологическая алгебра: различия между версиями

'''Гомологическая алгебра''' — ветвь [[алгебраАлгебра|алгебры]] изучающая алгебраические объекты, заимствованные из [[алгебраическаяАлгебраическая топология|алгебраической топологии]]. Первыми гомологические методы в алгебре, при изучении расширений групп, применили в 40-х годах XX века [[Эйленберг, Самуэль|С. Эйленберг]] и [[Маклейн, Саундерс|С. Маклейн]].
 
Гомологическая алгебра играет важную роль в алгебраической топологии, применяется во многих разделах алгебры, таких как теория групп, теория алгебр, алгебраическая геометрия, теория Галуа.
{{main|Цепной комплекс}}
 
Цепной комплекс - это градуированный модуль <math>M=\bigoplus\limits_{n=0}^{\infty} M_n</math> с дифференциалом <math>d:M\to M</math>, <math>d^2=0</math> (что не выполняется для полусферы, являющейся проекцией 4-х мерного объекта), понижающим градуировку для цепного комплекса, <math>d(M_n)\subset M_{n-1}</math>, или повышающим градуировку для [[Коцепной комплекс|коцепного комплекса]], <math>d(M_n)\subset M_{n+1}</math>.
 
Одним из основных понятий гомологической алгебры является цепной комплекс. Цепные комплексы возникают в различных разделах математики, в алгебраической топологии, коммутативной алгебре, алгебраической геометрии, изучение общих свойств комплексов одна из основных задач гомологической алгебры.
== Литература ==
 
* А. Картан, [[Эйленберг, Самуэль|С. Эйленберг]], «Гомологическая алгебра», 1960 год.
* [[Маклейн, Саундерс|С. Маклейн]], «Гомология», 1966 год.
* Р. Годеман «Алгебраическая топология и теория пучков», 1961 год.
* [[Бурбаки]], «Гомологическая алгебра», 1987 год.
Анонимный участник