Полюс (комплексный анализ): различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Gerakibot (обсуждение | вклад) м r2.7.1) (робот добавил: el:Πόλος (μιγαδική ανάλυση) |
Нет описания правки |
||
Строка 1:
{{Значения|Полюс}}
[[Файл:Gamma abs 3D.png|right|thumb|Модуль [[Гамма-функция|Гамма-функции]] <math>\Gamma(z)</math>. Слева (Re z<0) у функции есть полюса, в них она стремится к бесконечности. Справа (Re z>0) полюсов нет, функция всюду конечна.]]
[[Изолированная особая точка]] <math>z_0</math> называется полюсом <math>f(z)</math>, если в разложении этой функции в [[ряд Лорана]] в [[проколотая окрестность|проколотой окрестности]] точки <math>z_0</math> [[Главная часть ряда Лорана|главная часть]] содержит конечное число отличных от нуля членов, то есть▼
[[Изолированная особая точка]] <math>z_0</math> называется полюсом функции <math>f(z)</math>, если существует [[Предел функции|предел]]
<math> \lim_{z \to {z_0}}f(z) = \infty </math>.
▲
<math>
f(z) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} {f_k}(z-z_0)^k = P(z)+f_{-n}(z-z_0)^{-n}+ \ldots + f_{-1}(z-z_0)^{-1}
</math>,
</math>, где <math>P(z)</math> — [[правильная часть ряда Лорана]].▼
Если <math>f_{-n} \ne \ 0 </math>, то <math>z_0</math> называется полюсом порядка <math>n</math>.
Если <math>n=1</math>, то полюс называется простым.
▲== Критерии определения полюса ==
▲# Точка <math>z_{0}</math> является полюсом порядка <math>k</math> тогда и только тогда, когда <math> \lim_{z \to {z_0}}f(z)(z-z_0)^{k-1} = \infty </math>, а <math> \lim_{z \to {z_0}}f(z)(z-z_0)^k \ne \infty </math>
== См. также ==
| |||