Атлас (топология): различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Fizik1987 (обсуждение | вклад) |
Tosha (обсуждение | вклад) откат |
||
Строка 1:
'''Карта''' и '''атлас''' — понятия [[дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]], позволяющие ввести на многообразии гладкую структуру.
==
Пусть <math>K</math> — числовое [[Поле (алгебра)|поле]] (например <math>\mathbb{R}</math> или <math>\mathbb{C}</math>),
<math>X</math> — [[топологическое пространство]].
* '''Карта''' — это пара <math>(U,f)</math>, где
: <math>U</math> — [[открытое множество]] в <math>X</math>
: <math>f</math> — [[гомеоморфизм]] из <math>U</math> в [[открытое множество]] в <math>K^n</math>
* Если области определения двух карт <math>(U_1,f_1)</math> и <math>(U_2,f_2)</math> пересекаются (<math>U_1 \cap U_2 \neq \emptyset</math>), то между множествами <math>f_1^{-1}(U_2)</math> и <math>f_2^{-1}(U_1)</math> имеются взаимно обратные отображения (гомоморфизмы), называемые '''функциями сличения''' или '''отображением склейки''' :
*: <math>
\begin{matrix}
f_{12}= f_1\circ f_2^{-1}|_{f_2(U_1 \cap U_2)} &: \ f_2(U_1 \cap U_2) \to f_1(U_1 \cap U_2) \\
f_{21}= f_2\circ f_1^{-1}|_{f_1(U_1 \cap U_2)} &: \ f_1(U_1 \cap U_2) \to f_2(U_1 \cap U_2)
\end{matrix}
</math>
* '''Атлас''' — это множество согласованных карт <math>\{(U_\alpha,f_\alpha)\}</math>, <math>\alpha\in\mathcal A</math>, такое, что <math>\{U_\alpha\}</math> образует [[Покрытие (математика)|покрытие]] пространства <math>X</math>. Здесь <math>\mathcal A</math> — некоторое множество индексов. При этом атлас называется гладким (класса <math>C^k</math>) или аналитическим, если функции замены координат <math>f_{\alpha_1\alpha_2}</math> для всех карт гладкие (класса <math>C^k</math>) или аналитические.
Строка 12 ⟶ 21 :
== Связанные определения ==
* Два гладких (аналитических) атласа называются ''согласованными'', если их объединение также является гладким (аналитическим) атласом.
[[Категория:Многообразия]]
[[Категория:Дифференциальная геометрия и топология]]
[[ca:Atles (topologia)]]
| |||