Собственный вектор: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Bosik GN (обсуждение | вклад) м →Общий случай: оформление |
РоманСузи (обсуждение | вклад) м викификация |
||
Строка 10:
''Собственным значением'' линейного преобразования <math> A</math> называется такое число <math> \lambda \in K </math>, для которого существует собственный вектор, то есть уравнение <math> A x = \lambda x</math> имеет ненулевое решение <math> x \in L </math>.
Упрощённо говоря, ''собственный вектор''
''Собственным подпространством'' линейного преобразования <math> A</math> для данного собственного числа <math> \lambda \in K </math> (или отвечающим этому числу) называется множество всех собственных векторов <math> x \in L </math>, соответствующих данному собственному числу (дополненное нулевым вектором). Обозначим его <math> E_{\lambda} </math>. По определению,
Строка 74:
Нормальным оператором называется оператор <math> A</math>, коммутирующий со своим [[Сопряжённый оператор|сопряжённым]] <math> A^*</math>:
: <math> A A^*=A^* A</math>.
Частными классами нормальных операторов являются [[самосопряжённый оператор|''самосопряжённые'']]
* Все корневые векторы нормального оператора являются собственными.
Строка 111:
* ''[[Гельфанд, Израиль Моисеевич|Гельфанд И. М.]]'' Лекции по линейной алгебре М.: Наука, 1971.
* ''[[Фаддеев, Дмитрий Константинович|Фаддеев Д. К.]]'' Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984.
* ''[[Шафаревич, Игорь Ростиславович|Шафаревич И. Р.]], Ремизов А. О.'' Линейная алгебра и геометрия,
[[Категория:Функциональный анализ]]
|