Собственный вектор: различия между версиями

[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м →‎Общий случай: оформление
м викификация
Строка 10:
''Собственным значением'' линейного преобразования <math> A</math> называется такое число <math> \lambda \in K </math>, для которого существует собственный вектор, то есть уравнение <math> A x = \lambda x</math> имеет ненулевое решение <math> x \in L </math>.
 
Упрощённо говоря, ''собственный вектор''  — любой ненулевой вектор x, который отображается оператором в коллинеарный <math>\lambda x</math>, а соответствующий скаляр <math>\lambda</math> называется ''собственным значением'' оператора.
 
''Собственным подпространством'' линейного преобразования <math> A</math> для данного собственного числа <math> \lambda \in K </math> (или отвечающим этому числу) называется множество всех собственных векторов <math> x \in L </math>, соответствующих данному собственному числу (дополненное нулевым вектором). Обозначим его <math> E_{\lambda} </math>. По определению,
Строка 74:
Нормальным оператором называется оператор <math> A</math>, коммутирующий со своим [[Сопряжённый оператор|сопряжённым]] <math> A^*</math>:
: <math> A A^*=A^* A</math>.
Частными классами нормальных операторов являются [[самосопряжённый оператор|''самосопряжённые'']]  (''эрмитовы'') операторы (<math> A =A^*</math>), ''антиэрмитовы'' операторы (<math> A =-A^*</math>) и [[унитарный оператор|унитарные операторы]] (<math>A^{-1} =A^*</math>), а также их вещественные варианты: симметричные операторы, антисимметричные операторы и ортогональные преобразования.
 
* Все корневые векторы нормального оператора являются собственными.
Строка 111:
* ''[[Гельфанд, Израиль Моисеевич|Гельфанд И. М.]]'' Лекции по линейной алгебре М.: Наука, 1971.
* ''[[Фаддеев, Дмитрий Константинович|Фаддеев Д. К.]]'' Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984.
* ''[[Шафаревич, Игорь Ростиславович|Шафаревич И. Р.]], Ремизов А. О.'' Линейная алгебра и геометрия,  — Физматлит, Москва, 2009.
 
[[Категория:Функциональный анализ]]