Число Вудала: различия между версиями

В [[Теория чисел|теории чисел]] '''число Вудала''' (W_n) – — это любое [[натуральное число]] вида

: W_n = ''n'' × 2^''n'' − 1

для некоторого натурального ''n''. Несколько первых чисел Вудала:

: 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, … {{OEIS|id=A003261}}.

Числа Вудала были впервые изучены [[Аллан Куннингам|Алланом Куннингамом]] и [[Х.Дж. Вудал|Х.Дж. Вудалом]]ом в 1917, воодушевленные более ранними исследованиями [[Джеймс Каллен (математик)|Джеймса Каллена]] подобным образом определенных [[Числа Каллена|чисел Каллена]]. Числа Вудала странным образом проявились в [[Теорема Гудстейна|теореме Гудстейна]].

Числа Вудала, являющиеся также [[простое число|простыми числами]] называются '''простыми числами Вудала'''. Несколько первых экспонент ''n'', для которых соответствующие числа Вудала, ''W''_''n'' простые, это 2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, … {{OEIS|id=A002234}}. Сами же простые числа Вудала начинаются с 7, 23, 383, 32212254719, … {{OEIS|id=A050918}}.

В 1976 году [[Христофер Хулей]] показал, что [[почти все]] числа Каллена [[составное число|составные]]. Доказательство Кристофера Хулей было переработано математиком [[Хирми Суяма]] чтобы показать, что оно верно для любой последовательности чисел ''n'' • 2^''n''+''a'' + ''b'' где ''a'' и ''b'' целые числа, и частично также для [[число Вудала|чисел Вудала]]. Предполагают, что существует бесконечно много простых числе Вудала. К декабрю 2007 года наибольшее известное число Вудала -  — 3752948&nbsp;×&nbsp;2^3752948&nbsp;−&nbsp;1.<ref>{{Citation |url=http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=83407 |title=The Prime Database: 938237*2^3752950-1 |work=Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database |accessdate=December 22, 2009 }}</ref> Оно имеет 1,129,757 цифр и было найдено Матью Томпсоном (Matthew J. Thompson) в 2007 в проекте [[Распределённые вычисления|распределенных вычислений]] [[PrimeGrid]].

: ''W''_{(''p'' + 1) / 2} если [[символ Якоби]] <math>\left(\frac{2}{p}\right)</math> равен +1 и

: ''W''_{(3''p''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;/&nbsp;2} если символ Якоби <math>\left(\frac{2}{p}\right)</math> равен −1.

'''Обобщенное число Вудала''' определяется как число вида ''n'' × ''b''^''n''&nbsp;−&nbsp;1, где ''n''&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;>&nbsp;''b''. Если простое число можно записать в таком виде, его называют '''обобщенным простым числом Вудала'''.

==Смотрите См. также ==

* [[Числа Мерсенна|Простые числа Мерсена]] – — Простые числа вида 2^''n''&nbsp;−&nbsp;1.

== Ссылки ==

== Дальнейшее чтение ==

== External links ==