Параллельные плоскости: различия между версиями

[отпатрулированная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 1:
Плоскости <math>~2x-3y-4z+11 = 0</math> и <math>~-4x+6y+8z+36=0</math> параллельны, так как <math>\frac{-4}{2} = \frac{6}{-3} = \frac{8}{-4}</math>
== Классическое определение ==
Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
 
'''Свойства и признаки'''
* Если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны
* Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны
* Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну
* Отрезки параллельных прямых, ограниченные двумя параллельными плоскостями, равны
* Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях
 
== Аналитическое определение ==
Если [[Плоскость (математика)|плоскости]]
 
<math>~A_{1}x+B_{1}y+C_1z+D_1 = 0</math> и <math>~A_{2}x+B_{2}y+C_2z+D_2 = 0</math>
 
параллельны, то [[Вектор нормали|нормальные векторы]] <math>~N_1(A_1,B_1,C_1)</math> и <math>~N_2(A_2,B_2,C_2)</math> [[Коллинеарность|коллинеарны]] (и обратно). Поэтому условие
 
<math>\frac{A_2}{A_1} = \frac{B_2}{B_1} = \frac{C_2}{C_1}</math><ref>при <math>A_1,B_1,C_1 \neq 0</math>. Если <math>A_1 = 0</math>, то <math>A_2 = 0, \frac{B_2}{B_1} = \frac{C_2}{C_1}</math>. Аналогично при <math>B_1 = 0 </math> или <math> C_1 = 0</math>. </ref> есть необходимое и достаточное условие параллельности или совпадения.
 
== Пример 1 ==
Плоскости <math>~2x-3y-4z+11 = 0</math> и <math>~-4x+6y+8z+36=0</math> параллельны, так как <math>\frac{-4}{2} = \frac{6}{-3} = \frac{8}{-4}</math>
 
== Пример 2 ==
Строка 33 ⟶ 13 :
 
[[tt:Яссылыкларның параллельлеге]]
удвлыисвявыввсычавиав