Окрестность: различия между версиями

91 байт убрано ,  8 лет назад
м (→‎Примечания: источники, уточнение, оформление)
{{Викисловарь|окрестность}}
 
* Приведённые выше определения не требуют, чтобы окрестность <math>V</math> была открытым множеством, но лишь чтобы она содержала открытое множество <math>U</math>. Некоторые авторы настаивают на том, что любая окрестность открыта.<ref>''У.{{sfn|Рудин'' Функциональный анализ. — М.: Мир, 1975. — С. 13. </ref>}} Тогда окрестностью множества называется любое содержащее его открытое множество. Это не принципиальное для развития дальнейшей топологической теории различие. Однако в каждом случае важно фиксировать терминологию.
 
* Прямо из определения следует, что <math>V</math> является окрестностью множества <math>M</math> тогда и только тогда, когда <math>V</math> есть окрестность любой точки <math>x\in M</math>.