Квантовое состояние: различия между версиями

'''Квантовое состояние'''  — любое возможное состояние, в котором может находиться квантовая система. Чистое квантовое состояние может быть описано:

* В [[волновая механика|волновой механике]]  — [[волновая функция|волновой функцией]],

* В [[матричная механика|матричной механике]]  — ''вектором состояния'', или полным набором [[квантовое число|квантовых чисел]] для определённой системы.

Эти описания математически эквивалентны. В общем случае квантовое состояние ([[смешанное состояние|смешанное]]) принципиально не может быть описано волновой функцией и должно быть описано [[матрица плотности|матрицей плотности]], являющейся неотрицательным [[самосопряженный оператор|самосопряженным]] [[оператор (физика)|оператором]] с единичным [[след оператора|следом]]. Квантовые состояния можно интерпретировать как [[статистический ансамбль|статистические ансамбли]] с некоторыми фиксированными квантовыми числами.

Подобная конструкция оказывается возможной благодаря ''экспериментально установленному''{{Нет АИ|18|05|2009}} [[квантовая суперпозиция|принципу суперпозиции]] для квантовых систем. Он проявляется в том, что если существуют два возможных состояния квантовой системы, причём в первом состоянии некоторая наблюдаемая величина может принимать значения p₁, p₂, …, а во втором  — q₁, q₂,… , то существует и состояние, называемое их ''суперпозицией'', в котором эта величина может принимать любое из значений p₁, p₂, …, q₁, q₂,…. Количественное описание этого явления приведено [[#Математический формализм|ниже]].

Будем обозначать вектор состояния, соответствующий состоянию <math>\psi</math>, как <math>\left|\psi\right\rangle</math>. [[Сопряжённый вектор]], соответствующий состоянию <math>\psi</math>, будем обозначать как <math>\left\langle\psi\right|</math>. Скалярное произведение векторов <math>\left|\psi\right\rangle </math> и <math>\left|\phi\right\rangle </math> будем обозначать как <math>\left\langle\phi|\psi\right\rangle</math>, а образ вектора <math>\left|\psi\right\rangle</math> под действием оператора <math>\mathcal F</math> будем обозначать <math>\mathcal F\left|\psi\right\rangle</math>. Символ <math>\left\langle\psi\right|</math> называется ''бра'' (англ. ''bra''), а символ <math>\psi</math>, как <math>\left|\psi\right\rangle</math>  — ''кет'' (англ. ''ket''). Подобные обозначения в целом согласуются с обозначениями обычной [[линейная алгебра|линейной алгебры]], но более удобны в квантовой механике, так как позволяют более наглядно и коротко называть используемые векторы. Такие обозначения были впервые введены [[Дирак, Поль Адриен Морис|Дираком]]. Названия векторов образованы разбиением слова ''bracket'' (скобка) на две звучные части  — bra и ket.

Всякий ненулевой вектор из пространства <math>\mathcal{H}</math> соответствует некому чистому состоянию. Однако, векторы, различающиеся лишь [[умножение]]м на ненулевое [[комплексное число]], отвечают одному физическому состоянию.

Иногда полагают, что вектор состояния <math>|\psi\rangle</math> обязан быть «нормирован на единицу»: <math>\langle\psi|\psi\rangle = 1</math>  — любой ненулевой вектор приобретает это свойство, если разделить его на свою норму <math>\sqrt{\langle\psi|\psi\rangle}</math>.

Соответственное множество физических состояний будет представлять двумерную поверхность  — [[сфера Римана|сферу Римана]].

В контексте рассмотрения замкнутой квантовой системы (то есть, решения [[уравнение Шрёдингера|уравнения Шрёдингера]]) под состояниями могут пониматься только ''стационарные'' состояния  — [[собственные векторы]] [[гамильтониан (квантовая механика)|гамильтониана]], отвечающие различным [[уровень энергии|уровням энергии]]. В случае конечномерного пространства <math>\mathcal{H}</math> и при отсутствии [[вырождение (квантовая механика)|вырождения]], число уровней энергии (и соответствующих им состояний) будет равно размерности пространства.

'''Чистое состояние'''  — это полностью указанное квантовое состояние. Если данный квантовый объект (например, какая-то элементарная частица) находится в чистом состоянии, это означает, что у нас есть вся информация о ней. Только чистые состояния полностью можно описать [[волновая функция|волновыми функциями]].

Квантовое состояние описывается также степенью свободы квантовой системы. Таким образом, поляризация единичного фотона есть смысл поляризованный вертикально, например, если мы знаем, что фотон покинул поляризатором только предполагаем учетом вертикальной поляризации.

Из-за этого свойства поляризатора нет сомнения на состояние поляризации фотона - — это просто означает, что состояние является чистым. Чистое состояние - — это идеализация (в примере - — не один поляризатор не совершенен). Таким образом, в квантовой механике, вводится понятие [[смешанное состояние]] - — состояние, не конкретное (оно представляет собой смесь чистых состояний - — отсюда и название).