Эндоморфизм Фробениуса: различия между версиями

м
м (r2.7.3) (бот добавил: ca, cs, de, es, fr, he, it, nl, pl, pt, zh изменил: en)
* Автоморфизмы <math>\sigma^j</math> переводят любой элемент <math>\alpha</math> в ему [[сопряженный элемент|сопряженные]]
* Автоморфизм Фробениуса оставляет на месте элементы основного поля <math>\mathbb{F}_q</math>.
* Если <math>f</math> - многочлен степени ''m'' над <math>\mathbb{F}_q</math>, то он имеет корень <math>\alpha</math> в <math>\mathbb{F}_{q^m}</math> и все его ''m'' корней <math>\alpha_j</math> получаются применением ''m'' раз автоморфизма Фробениуса к <math>\alpha</math>: <math>\alpha_j=\sigma_j(\alpha)</math>.
* Поскольку <math>(\forall f\in \mathbb{F}_{q^m}) f^{q^m}=f</math>, <math>\sigma^nm=1</math>, а все автоморфизмы <math>\sigma,\sigma^2,...\sigma^nm</math> различны. Также, автоморфизмы <math>\sigma,\sigma^2,...\sigma^nm</math> исчерпывают все возможные автоморфизмы <math>\mathbb{F}_{q^m}</math> над <math>\mathbb{F}_{q}</math>, так что [[группа Галуа]] <math>Gal(\mathbb{F}_{q^m},\mathbb{F}_{q})</math> является циклической с образующим элементом <math>\sigma_1</math>.
 
== Литература ==