Эндоморфизм Фробениуса: различия между версиями

м
 
* Автоморфизм Фробениуса <math>\sigma</math> является [[автоморфизм|автоморфизмом]]: <math>\sigma(a+b)=\sigma(a)+\sigma(b), \sigma(ab)=\sigma(a)\sigma(b)</math>.
* Автоморфизмы <math>\sigma^j</math> переводят любой элемент <math>\alpha</math> в ему [[сопряженный элементкорень|сопряженные]]
* Автоморфизм Фробениуса оставляет на месте элементы основного поля <math>\mathbb{F}_q</math>.
* Если <math>f</math> - многочлен степени ''m'' над <math>\mathbb{F}_q</math>, то он имеет корень <math>\alpha</math> в <math>\mathbb{F}_{q^m}</math> и все его ''m'' корней <math>\alpha_j</math> получаются применением ''m'' раз автоморфизма Фробениуса к <math>\alpha</math>: <math>\alpha_j=\sigma_j(\alpha)</math>.