Теорема Римана об условно сходящихся рядах: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м откат правок 176.100.246.254 (обс) к версии Anonim.one |
Нет описания правки |
||
Строка 7:
== Доказательство ==
Составим ряд из положительных элементов ряда <math>\mathbf{A}</math> и обозначим его <math>\mathbf{P}</math>, а элементы ряда <math>\mathbf{P}</math> обозначим <math>\mathbf{P_i} (i=1,...,\infty)</math>. Соответственно ряд из модулей отрицательных элементов <math>\mathbf{A}</math> обозначим <math>\mathbf{Q}</math> Следовательно ряд <math>\mathbf{A}</math> можно представить как:
<math>\mathbf{A}=\mathbf{P}-\mathbf{Q}</math>.
Исходя из [[Условная сходимость|свойств условно сходящихся рядов]] <math>\mathbf{P}</math> и <math>\mathbf{Q}</math> — расходятся, а исходя из [[Остаток ряда|свойств остатка ряда]] все остатки <math>\mathbf{P}</math> и <math>\mathbf{Q}</math> — расходятся <math>\Rightarrow</math> в каждом из этих рядов начиная с любого места можно набрать столько членов, чтобы их сумма превзошла любое число.
| |||