Общая алгебра: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Bezik (обсуждение | вклад) м поддержка переименования, авторы у первого и второго тома отличаются |
Robiteria (обсуждение | вклад) м Разрешение значений с помощью бота: Квазигруппа - Changed link(s) to Квазигруппа (математика) |
||
Строка 1:
'''Общая алгебра''' (также ''абстрактная алгебра'', ''высшая алгебра'') — раздел [[математика|математики]], изучающий [[Алгебраическая система|алгебраические системы]] (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как [[группа (математика)|группы]], [[кольцо (математика)|кольца]], [[поле (алгебра)|поля]], [[Частично упорядоченное множество|частично упорядоченные множества]], [[Решётка (теория множеств)|решётки]], а также [[Отображение|отображения]] между такими структурами.
Примерами алгебраических структур с бинарной операцией являются [[полугруппа|полугруппы]], [[моноид]]ы, [[группа (математика)|группы]], [[Квазигруппа (математика)|квазигруппы]], [[Полурешётка|полурешётки]], две бинарных операции — в [[Кольцо (математика)|кольцах]], [[Почти-кольцо|почти-кольцах]], [[Поле (алгебра)|полях]], [[Решётка (теория множеств)|решётках]]. Более сложными примерами алгебраических структур являются [[модуль над кольцом|модули над кольцами]], [[векторное пространство|векторные пространства]], [[ассоциативная алгебра|ассоциативные алгебры]], [[алгебра Ли|алгебры Ли]]. Особо изучаются тернарные алгебры, полиадические алгебры (например, [[Полиадическая группа|полиадические группы]]), [[Многосортная алгебра|многосортные алгебры]].
Для изучения структур используются общие методы и сходные понятия: для отображения между структурами вводятся понятия [[гомоморфизм]]ов, [[Изоморфизм|изоморфизмов]], [[автоморфизм]]ов, для изучения внутреннего строения вводятся подсистемы ([[Подгруппа|подгруппы]], [[Подкольцо|подкольца]], [[Подрешётка|подрешётки]]) и [[Факторсистема|факторсистемы]] ([[Факторгруппа|факторгруппы]], [[Факторкольцо|факторкольца]], [[факторрешётка|факторешётки]]). Векторные пространства и линейные отображения между ними изучаются в разделе под названием [[линейная алгебра]]. Алгебраические уравнения высших порядков от одной переменной, а также, более общо, свойства групп автоморфизмов различных алгебраических систем есть предмет [[теория Галуа|теории Галуа]].
| |||