Вавилонская математика: различия между версиями

викификация, оформление, ключ сортировки
(викификация, оформление, ключ сортировки)
:: ''Данная статья  — часть обзора [[История математики]].''
 
[[ИзображениеФайл:Ybc7289-bw.jpg|right|thumb|300px|Вавилонская табличка с вычислением <math>\sqrt{2} \approx 1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3</math><br /> = 1.41421296...41421296…]]
Вавилоняне писали [[клинопись|клинописными]] значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500000, из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных [[Вавилония|Вавилонского государства]]. Отметим, что корни культуры вавилонян были в значительной степени унаследованы от [[шумер]]ов  — [[Клинопись|клинописное письмо]], счётная методика и  т.  п.{{sfn |История математики|1970|с=35 }}
 
Вавилонские математические тексты носят преимущественно учебный характер. Из них видно, что вавилонская расчётная техника была намного совершеннее [[Математика в Древнем Египте|египетской]], а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, [[Геометрическая прогрессия|геометрические прогрессии]]. При решении применялись [[Пропорция (математика)|пропорции]], средние арифметические, проценты. Методы работы с [[прогрессия]]ми были глубже, чем у [[Математика в Древнем Египте|египтян]]. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху [[Хаммурапи]]; при этом использовалась геометрическая терминология (произведение ''ab'' называлось площадью, ''abc''  — объёмом, и  т. д.). Многие значки для одночленов были шумерскими, из чего можно сделать вывод о древности этих [[алгоритм]]ов; эти значки употреблялись, как буквенные обозначения неизвестных в нашей алгебре. Встречаются также [[Кубическое уравнение|кубические уравнения]] и [[Система линейных алгебраических уравнений|системы линейных уравнений]]. Венцом [[планиметрия|планиметрии]] была [[теорема Пифагора]].
 
Как и в [[Математика в Древнем Египте|египетских текстах]], излагается только [[алгоритм]] решения (на конкретных примерах), без комментариев и доказательств. Однако анализ алгоритмов показывает, что общая математическая теория у вавилонян несомненно была.
[[ИзображениеФайл:Babylonian numerals.jpg|right|thumb|300px|[[Вавилонские цифры|Вавилонские 60-ричные цифры]]]]
Шумеры и вавилоняне использовали [[Шестидесятеричная система счисления|60-ричную позиционную систему счисления]], увековеченную в нашем делении [[круг]]а на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд. Писали они, как и мы, слева направо. Однако запись необходимых 60 цифр была своеобразной. Значков для цифр было всего два, обозначим их Е (единицы) и Д (десятки); позже появился значок для нуля. Цифры от 1 до 9 изображались как Е, ЕЕ, … ЕЕЕЕЕЕЕЕЕ. Далее шли Д, ДЕ, … ДДДДДЕЕЕЕЕЕЕЕЕ (59). Таким образом, число изображалось в позиционной 60-ричной системе, а его 60-ричные цифры  — в аддитивной десятичной. Аналогично записывались дроби. Для популярных дробей 1/2, 1/3 и 2/3 были специальные значки.
 
В современной научной литературе для удобства используется компактная запись вавилонского числа, например:
:: 4,2,10; 46,52
Расшифровывается эта запись следующим образом: 4 &times; 3600 + 2 &times; 60 + 10 + 46/60 + 52/3600
 
 
Для вычисления квадратных корней вавилоняне изобрели итерационный процесс: новое приближение получалось из предыдущего по формуле [[Метод Ньютона|метода Ньютона]]{{sfn |История математики|1970|с=47 }}:
:: <math>a_{n+1} = (a_n + N/a_n)/2</math>
В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в [[Математика в Древнем Египте|Египте]], плюс сегмент [[круг]]а и усечённый [[конус]]. В ранних документах полагают <math>\pi=3</math>; позже встречается приближение 25/8 = 3,125. Встречается также и необычное правило: [[площадь]] [[круг]]а есть 1/12 от квадрата длины окружности, т.е.то есть <math>\pi^2 R^2/3</math>. Впервые появляется (ещё при [[Хаммурапи]]) [[теорема Пифагора]], причём в общем виде; она снабжалась особыми таблицами и широко применялась при решении разных задач. Вавилоняне умели вычислять [[площадь|площади]] [[Правильный многоугольник|правильных многоугольников]]; видимо, им был знаком принцип подобия. Для площади неправильных четырёхугольников использовалась та же приближённая формула, что и в [[Математика в Древнем Египте|Египте]]: <math>S=\frac{{a+c}}{2} \cdot \frac {b+d}{2}</math>.
 
Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приёмов, лишённых доказательной базы. Систематический доказательный подход в математике появился только у [[Математика в Древней Греции|греков]].
 
== Ссылки ==
{{примечания}}
<references />
 
== Литература ==
|издание=[[Историко-математические исследования]] |номер=12 |издательство=[[Физматгиз]]
|место=М. |год=1959 |страницы=271-320 }}
* ''Рыбников К. А.'' История математики. М., 1994.
* Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А.  П.  Юшкевича. М., 1976.
* Friberg J. [http://books.google.ru/books?id=1qQtWFHd8noC ''Unexpected links between Egyptian and Babylonian mathematics''.] World Scientific, 2005.
* Friberg J. [http://books.google.ru/books?id=h6GMHxORa3AC ''Amazing traces of a Babylonian origin in Greek mathematics''.] World Scientific, 2007.
* ''O'ConnorO’Connor, J. J. and Robertson, E. F.'', [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Babylonian_mathematics.html An overview of Babylonian mathematics], MacTutor History of Mathematics, (December 2000).
 
== Ссылки ==
* ''Г.  И.  Глейзер.''[http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/school.htm История математики в школе.] М.: Просвещение, 1964.
* [http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/ Mesopotamian Mathematics] {{ref-en}}
 
{{История математики}}
{{Древняя Месопотамия}}
[[Категория:История математики|*]]
[[Категория:Древний Вавилон]]