Википедия

Комплексная амплитуда: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
(Показать все непатрулированные изменения)
[непроверенная версия][непроверенная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
м оформление
Строка 4:
Пусть имеется гармонический сигнал:
 
<math> a(t) = A \cos {\left( \omega t + \phi \right)} </math>▼
<math>
▲ a(t) = A \cos {(\omega t + \phi)}
</math>
 
Над сигналами, записанными в подобной форме, тяжело производить такие арифметические операции, как сложение двух сигналов, вычитание из одного сигнала другого сигнала, умножение сигнала на константу. С целью облегчения этих операций гармонические сигналы представляют в виде комплексного числа, модуль которого равен амплитуде сигнала, а угол - — фазе сигнала. При этом оригинальный сигнал равен действительной части данного комплексного числа:
 
\hat<math> a(t)\; = A e^{i( \omega t + \phi )} = A e^{i\phi} e^{i \omega t} = \hat A\; e^{i \omega t} </math>▼
<math>
▲ \hat a(t)\; = A e^{i(\omega t + \phi)} = A e^{i\phi} e^{i \omega t} = \hat A\; e^{i \omega t}
</math>
 
здесь комплексной амплитудой гармонического сигнала является следующее выражение:
<math> \hat A = A e^{i \phi} </math>
\hat A\; = A e^{i\phi}
</math>
 
== Физический смысл ==
Строка 23 ⟶ 17 :
=== Алгебраическая форма ===
Если рассматривать комплексную амплитуду как комплексное число в [[Комплексное число#.D0.90.D0.BB.D0.B3.D0.B5.D0.B1.D1.80.D0.B0.D0.B8.D1.87.D0.B5.D1.81.D0.BA.D0.B0.D1.8F_.D1.84.D0.BE.D1.80.D0.BC.D0.B0|алгебраической]] форме, то '''действительная''' часть соответствует амплитуде косинусной (синфазной) компоненты, а '''мнимая''' — амплитуде синусной (квадратурной) компоненты исходного сигнала. Так, для сигнала (1) имеем:
<math> a(t) = \Re(\hat A\;) \cos {(\omega t)} - \Im(\hat A\;) \sin {( \omega t)} </math>▼
<math>
▲ a(t) = \Re(\hat A\;) \cos {(\omega t)} - \Im(\hat A\;) \sin {(\omega t)}
</math>
 
где
<math> \Re(\hat A\;) = A\cos {(\phi)}, \quad \Im(\hat A) = A \sin (\phi) </math>▼
<math>
▲ \Re(\hat A\;) = A\cos {(\phi)}, \quad
\Im(\hat A\;) = A\sin {(\phi)}
</math>
 
=== Тригонометрическая форма ===
Строка 57 ⟶ 46 :
* Позволяет использовать векторные диаграммы для анализа цепей на переменном токе
Использование комплексной амплитуды и [[импеданс]]ов позволяет [[Метод комплексных амплитуд|свести]] задачу прохождения гармонического сигнала через линейную цепь (описывается системой [[Обыкновенные дифференциальные уравнения|дифференциальных уравнений]]) к более простой задаче, эквивалентной анализу цепи из [[резистор]]ов на [[постоянный ток|постоянном токе]] (описывается системой [[Алгебраическое уравнение|алгебраических уравнений]]).
{{rq|source}}▼
 
== См. также ==
* [[Метод комплексных амплитуд]]<br />
* [[Формула Эйлера]]
 
▲{{rq|source}}
 
[[Категория:Теоретические основы электроники]]
 
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Комплексная_амплитуда