Борелевская сигма-алгебра: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
|||
Строка 19:
Рассмотрим [[функция (математика)|функцию]] <math>f(x) = \tfrac{1}{2}(x+c(x))</math> на отрезке <math>[0;1]</math>, где <math>c(x)</math> — [[канторова лестница]].
Эта функция монотонна и непрерывна, как следствие — измерима. Так же измерима обратная к ней функция.
Мера образа [[канторово множество|канторова множества]] равна <math>\tfrac{1}{2}</math>, а значит, мера образа его дополнения также равна <math>\tfrac{1}{2}</math>.
Поскольку мера образа [[канторово множество|канторова множества]] ненулевая, в нём можно найти неизмеримое множество <math>A</math>.
Тогда его прообраз <math>f^{-1}(A)</math> будет измеримым (так как он лежит в канторовом множестве, мера которого нулевая), но не будет борелевским (поскольку иначе <math>A</math> было бы измеримо как
[[Категория:Теория меры]]
| |||