Вавилонская математика: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Nashev (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
LGB (обсуждение | вклад) дополнение |
||
Строка 1:
:: ''Данная статья — часть обзора [[История математики]].''
[[Файл:Ybc7289-bw.jpg|right|thumb|300px|<center>Вавилонская табличка (около 1800–1600 г. до н. э.) с вычислением <math>\sqrt{2} \approx 1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3</math><br /> = 1.41421296…</center>]]
[[Вавилония|Вавилонское царство]] возникло в начале II тысячелетия до н. э. на территории современного [[Ирак]]а, придя на смену [[Шумер]]у и [[Аккад]]у и унаследовав их развитую культуру. Просуществовало до персидского завоевания в 539 году до н. э.
Вавилоняне писали [[клинопись|клинописными]] значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500000, из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных [[Вавилония|Вавилонского государства]]. Отметим, что корни культуры вавилонян были в значительной степени унаследованы от [[шумер]]ов — [[Клинопись|клинописное письмо]], счётная методика и т. п.{{sfn |История математики|1970|с=35 }}
Вавилонские математические тексты носят преимущественно учебный характер. Из них видно, что вавилонская расчётная техника была намного совершеннее [[Математика в Древнем Египте|египетской]], а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, [[Геометрическая прогрессия|геометрические прогрессии]]. При решении применялись [[Пропорция (математика)|пропорции]], средние арифметические, проценты. Методы работы с [[прогрессия]]ми были глубже, чем у [[Математика в Древнем Египте|египтян]]. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху [[Хаммурапи]] (он правил в 1793−1750 годах до н. э.); при этом использовалась геометрическая терминология (произведение ''ab'' называлось площадью, ''abc'' — объёмом, и т. д.). Многие значки для одночленов были шумерскими, из чего можно сделать вывод о древности этих [[алгоритм]]ов; эти значки употреблялись, как буквенные обозначения неизвестных в нашей алгебре. Встречаются также [[Кубическое уравнение|кубические уравнения]] и [[Система линейных алгебраических уравнений|системы линейных уравнений]]. Венцом [[планиметрия|планиметрии]] была [[теорема Пифагора]]; [[Ван дер Варден, Бартель Леендерт|Ван дер Варден]] считает, что вавилоняне открыли её между 2000 и 1786 годами до н. э.<ref>{{книга|автор=van der Waerden, Bartel Leendert.|заглавие=Geometry and Algebra in Ancient Civilizations |ссылка=http://books.google.com/?id=_vPuAAAAMAAJ&q=%22Pythagorean+triples%22++%22Babylonian+scribes%22+inauthor:van+inauthor:der+inauthor:Waerden&dq=%22Pythagorean+triples%22++%22Babylonian+scribes%22+inauthor:van+inauthor:der+inauthor:Waerden&cd=1 |издательство=Springer |год=1983 |isbn=3-540-12159-5}}</ref>.
Как и в [[Математика в Древнем Египте|египетских текстах]], излагается только [[алгоритм]] решения (на конкретных примерах), без комментариев и доказательств. Однако анализ алгоритмов показывает, что общая математическая теория у вавилонян несомненно была.
Строка 19 ⟶ 21 :
Для вычисления квадратных корней вавилоняне изобрели итерационный процесс: новое приближение получалось из предыдущего по формуле [[Метод Ньютона|метода Ньютона]]{{sfn |История математики|1970|с=47 }}:
:: <math>a_{n+1} = (a_n + N/a_n)/2</math>
В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в [[Математика в Древнем Египте|Египте]], плюс сегмент [[круг]]а и усечённый [[конус]]. В ранних документах полагают <math>\pi=3</math>; позже встречается приближение 25/8 = 3,125. Встречается также и необычное правило: [[площадь]] [[круг]]а есть 1/12 от квадрата длины окружности, то есть <math>\pi^2 R^2/3</math>. Впервые появляется (ещё при [[Хаммурапи]]) [[теорема Пифагора]], причём в общем виде; она снабжалась особыми таблицами и широко применялась при решении разных задач. Вавилоняне умели вычислять [[площадь|площади]] [[Правильный многоугольник|правильных многоугольников]]; видимо, им был знаком принцип подобия. Для площади неправильных четырёхугольников использовалась та же приближённая формула, что и в [[Математика в Древнем Египте|Египте]]: <math>S=\frac{{a+c}}{2} \cdot \frac {b+d}{2}</math>.
От вавилонской математики ведёт начало привычное нам измерение углов [[Градус (геометрия)|градусами, минутами и секундами]] (введение этих единиц в древнегреческую математику обычно приписывают [[Гипсикл]]у, II век до н. э.)
Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приёмов, лишённых доказательной базы. Систематический доказательный подход в математике появился только у [[Математика в Древней Греции|греков]].▼
▲Значительные достижения вавилонских математиков и астрономов стали фундаментом для науки последующих цивилизаций, и прежде всего — науки древней Греции. Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приёмов, лишённых доказательной базы. Систематический доказательный подход в математике появился только у [[Математика в Древней Греции|греков]].
== Примечания ==
{{примечания}}
== Литература ==
*
|ссылка=http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm |заглавие=Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции |место=М. |издательство=Наука |год=1959 |страниц=456 }}
* {{статья |автор=[[Веселовский, Иван Николаевич|Веселовский И. Н.]]
|заглавие=Вавилонская математика
|издание=Труды Института истории естествознания и техники |выпуск=5
|издательство=Академия наук СССР |место=М. |год=1955 |страницы=241—304. }}
* {{книга |автор=[[Выгодский, Марк Яковлевич|Выгодский М. Я.]]
* ''Депман И. Я.'' [http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/depman.htm История арифметики. (1965)]▼
|место = М. |издательство=Наука |год=1967 }}
* {{книга |заглавие=История математики |ссылка=http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat1.htm▼
* {{книга |автор=[[Глейзер, Герш Исаакович|Глейзер Г. И.]]
|ответственный = Под редакцией [[Юшкевич, Адольф Павлович|А. П. Юшкевича]], в трёх томах▼
|заглавие=История математики в школе
|ссылка = http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/school.htm
|издательство=Просвещение |место=М. |год=1964 |страниц=376}}
▲*
|заглавие=История арифметики. Пособие для учителей |издание=Изд. второе
|издательство=Просвещение |место=М. |год=1965 |страниц=416 |ref=Депман И. Я. }}
* {{книга |часть=История математики. С древнейших времен до начала Нового времени
|заглавие=История математики, в трёх томах
▲ |ответственный
|место=М. |издательство=Наука |год=1970 |том=I |ref=История математики }}
* ''[[Нейгебауэр, Отто|Нейгебауэр О.]]'' Точные науки в древности. М., 1968.
Строка 41 ⟶ 59 :
|издание=[[Историко-математические исследования]] |номер=12 |издательство=[[Физматгиз]]
|место=М. |год=1959 |страницы=271-320 }}
*
|место=М. |издательство=Изд. МГУ }}
* Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. М., 1976.▼
** Том I. (1960). Том II. (1963)
* Friberg J. [http://books.google.ru/books?id=1qQtWFHd8noC ''Unexpected links between Egyptian and Babylonian mathematics''.] World Scientific, 2005.▼
▲* {{книга |заглавие=Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия
* ''
▲* ''Friberg J.'' [http://books.google.ru/books?id=
== Ссылки ==
* [http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/ Mesopotamian Mathematics] {{ref-en}}
* ''O’Connor, J. J. and Robertson, E. F.'', [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Babylonian_mathematics.html An overview of Babylonian mathematics], MacTutor History of Mathematics, (December 2000).
{{История математики}}
| |||