Векторное произведение: различия между версиями

м (откат правок 109.195.92.123 (обс) к версии Homk)
Рассмотрим [[Кортеж|упорядоченную тройку]] [[компланарность|некомпланарных]] векторов <math>\mathbf{a, b, c}</math> в трёхмерном пространстве. Совместим начала этих векторов в точке <math>\mathbf A</math> (то есть выберем произвольно в пространстве точку <math>\mathbf A</math> и параллельно перенесём каждый вектор так, чтобы его начало совпало с точкой <math>\mathbf A</math>). Концы векторов, совмещённых началами в точке <math>\mathbf A</math>, не лежат на одной прямой, так как векторы некомпланарны. Рассмотрим плоскость <math>\mathbf P</math> — единственную плоскость, проходящую через концы векторов, совмещённых началами в точке <math>\mathbf A</math>. Тогда можно в плоскости <math>\mathbf P</math> провести через концы векторов <math>\mathbf{a, b, c}</math>, совмещённых началами в точке <math>\mathbf A</math>, единственную [[Описанная окружность|окружность]] и выяснить направление обхода трёх точек на окружности, смотря на неё с одной из сторон от плоскости.
 
[[Кортеж|Упорядоченная тройка]] [[компланарность|некомпланарных]] векторов <math>\mathbf{a, b, c}</math> в трёхмерном пространстве называется '''правой''', есликогда наблюдателю, находящемуся по одну сторону с точкой <math>\mathbf A</math> от плоскости <math>\mathbf P</math>, обход концов приведённых в общее начало <math>\mathbf A</math> векторов <math>\mathbf{a, b, c}</math>, всовершаемый указанномв порядке <big>'''a > b > c'''</big>, кажется совершающимся в плоскости <math>\mathbf P</math> [[По часовой стрелке и против часовой стрелки|противпо часовой стрелкистрелке]].
 
B противном случае, когда наблюдателю, находящемуся по одну сторону с точкой <math>\mathbf A</math> от плоскости <math>\mathbf P</math>, обход концов приведённых в общее начало <math>\mathbf A</math> векторов <math>\mathbf{a, b, c}</math> —, совершаемый в порядке <big>'''левая'''a тройка.> Вb этом> случаеc'''</big> наблюдателю, находящемуся скажется тойсовершающимся же стороны отв плоскости <math>\mathbf P</math>, обход концов таких векторов будет казаться совершающимся [[По часовой стрелке и против часовой стрелки|попротив часовой стрелкестрелки]], тройка векторов <math>\mathbf{a, b, c}</math> — называется '''левой'''.
 
Другое определение связано с правой [[Рука|рукой]] человека (см. рисунок), откуда и берётся название.
Анонимный участник