Непрерывное отображение: различия между версиями

Отображение, непрерывное на некотором множестве, будет непрерывным в каждой точке данного множества.<ref name="point">В математическом анализе понятие непрерывности сначала формулируется ''локально'', в некоторой точке, а непрерывность на множестве определяется как непрерывность в каждой точке данного множества.</ref>
 
В случае, если топологическое пространство удовлетворяет [[первая аксиома счетности|первой аксиоме счетности]], в частности для метрических пространств, непрерывность в точке эквивалентна т.н. секвенциальной непрерывности: если <math>\lim_{n \to \infty} x_n=x </math>, то <math>\lim_{n \to \infty} f(x_n)=f(x)</math>
 
==== Эквивалентные определения ====