Линейное отображение: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
EmausBot (обсуждение | вклад) м Перемещение 33 интервики-ссылок в Викиданные (d:Q207643) |
MyWikiNik (обсуждение | вклад) |
||
Строка 45:
* '''[[Проектор_(математика)|Проектор]]''' — оператор сопоставляющий каждому <math>x</math> его проекцию на подпространство.
* '''[[Сопряжённый оператор]]''' к оператору <math>A \in L(V)</math> — оператор <math>A^*</math> на <math>V^*</math>, заданный соотношением <math>(A^*f,x) := (f,Ax)</math>.
* '''[[Самосопряжённый оператор|Самосопряженный (или симметрический)]]''' — оператор, совпадающий со своим сопряжённым оператором. Иногда такие операторы называют '''гипермаксимальными эрмитовыми'''.
* '''[[Эрмитов
* '''[[Унитарный оператор]]''' — оператор, область определения и область значений которого — всё пространство, сохраняющий скалярное произведение <math>(Ax,Ay)=(x,y)</math>, в частности, унитарный оператор сохраняет норму любого вектора <math>\|Ax\|=\sqrt{(Ax,Ax)}=\sqrt{(x,x)}=\|x\|</math>; оператор, обратный унитарному, совпадает с сопряжённым оператором <math>A^{-1}=A^*</math>; норма унитарного оператора равна 1; в случае вещественного поля ''К'' унитарный оператор называют ''ортогональным'';
* '''[[Положительно определённый оператор]]'''. Пусть <math>L_K,\ M_K</math> — [[гильбертово пространство|гильбертовы пространства]]. Тогда линейный оператор называется положительно определённым, если <math>\forall x\in X, (Ax, x)>0</math>.
| |||