T-критерий Стьюдента: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
MyWikiNik (обсуждение | вклад) отмена правки 54227667 участника 195.49.205.62 (обс) |
|||
Строка 24:
== Двухвыборочный t-критерий для независимых выборок ==
Пусть имеются две независимые выборки объемами <math>n_1~,~n_2</math> нормально распределенных случайных величин <math>X_1,~X_2</math>, причем <math>n_1~=~n_2</math>. Необходимо проверить по выборочным данным нулевую гипотезу равенстве математических ожиданий этих случайных величин <math>H_0:~M_1=M_2</math>.
Рассмотрим разность выборочных средних <math>\Delta =\overline X_1 - \overline X_2</math>. Очевидно, если нулевая гипотеза выполнена <math>E(\Delta)=M_1-M_2=0</math>. Дисперсия этой разности равна исходя из независимости выборок: <math>V(\Delta)=\frac {\sigma^2_1}{n_1}+ \frac {\sigma^2_2}{n_2}</math>. Тогда используя несмещенную оценку дисперсии <math>s^2=\frac {\sum^n_{t=1}(X_t-\overline X)^2}{n-1}</math> получаем несмещенную оценку дисперсии разности выборочных средних: <math>s^2_{\Delta}=\frac {s^2_1}{n_1}+ \frac {s^2_2}{n_2}</math>. Следовательно, t-статистика для проверки нулевой гипотезы равна
| |||