Дифференциальная форма: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Addbot (обсуждение | вклад) м Интервики (всего 17) перенесены на Викиданные, d:q1047080 |
Melirius (обсуждение | вклад) |
||
Строка 30:
** <math>dF(v)=v(F)</math> — значение дифференциала функции на касательном векторном поле есть [[Производная по направлению|производная функции вдоль поля]].
** <math>d \omega (u,v)= u(\omega(v)) - v(\omega (u)) - [u,v]</math> — значение дифференциала <math>1</math>-формы на паре векторных полей есть разность производных значений формы на одном поле вдоль другого, подправленная на [[Скобка Ли#Алгебра Ли векторных полей|коммутатор]].
** <math>\ d (\omega^k \wedge\omega^p) = (d\omega^k) \wedge\omega^p + (-1)^{k}\omega^k \wedge(d \omega^p)</math> — где верхние индексы ''k'' и ''p'' дают порядки соответствующих форм.
* Дифференциальная форма называется '''замкнутой''', если её внешняя производная равна 0.
* ''k''-форма называется '''точной''', если её можно представить как дифференциал некоторой <math>(
* Факторгруппа <math>H^k_{dR} = \bar\Omega_{k} / d\Omega_{k-1}</math> замкнутых ''k''-форм по точным ''k''-формам называется '''<math>k</math>-мерной группой когомологий де Рама'''. [[Когомологии де Рама#Теорема де Рама|Теорема де Рама]] утверждает, что она изоморфна ''k''-мерной группе [[Сингулярные когомологии|сингулярных когомологий]].
* '''Внутренней производной''' формы <math>\omega</math> по векторному полю <math>\mathbf{v}</math> называется форма
| |||